Opór równoległy/cienka soczewkalensEdit
Poniższy nomogram wykonuje obliczenia
1 1 / A + 1 / B = A B A + B {{displaystyle {{frac {1}{1/A+1/B}}}={{{{frac {AB}{A+B}}}.
Ten nomogram jest interesujący, ponieważ wykonuje użyteczne obliczenia nieliniowe, używając tylko prostych linii o jednakowo stopniowanych skalach. Podczas gdy linia ukośna ma skalę 2 {{displaystyle {{sqrt {2}}}
razy większą niż skale osi, to liczby na niej są dokładnie takie same jak bezpośrednio pod nią lub po jej lewej stronie, a więc można ją łatwo utworzyć, rysując prostą linię po przekątnej na arkuszu papieru graficznego.
A i B są wpisywane na skali poziomej i pionowej, a wynik jest odczytywany ze skali ukośnej. Będąc proporcjonalnym do średniej harmonicznej A i B, wzór ten ma kilka zastosowań. Na przykład, jest to wzór równoległego oporu w elektronice i równanie cienkiej soczewki w optyce.
W przykładzie, czerwona linia pokazuje, że równoległe oporniki 56 i 42 omy mają łączną rezystancję 24 omy. Pokazuje ona również, że przedmiot znajdujący się w odległości 56 cm od soczewki, której ogniskowa wynosi 24 cm, tworzy rzeczywisty obraz w odległości 42 cm.
Obliczanie testu chi kwadratEdit
Poniższy nomogram można wykorzystać do wykonania przybliżonego obliczenia niektórych wartości potrzebnych podczas wykonywania znanego testu statystycznego, testu chi kwadrat Pearsona. Ten nomogram demonstruje użycie zakrzywionej skali z nierównomiernie rozmieszczonymi podziałkami.
Odpowiednie wyrażenie to
( O B S – E X P ) 2 E X P {displaystyle {{frac {(OBS-EXP)^{2}}{EXP}}}
Skala wzdłuż góry jest wspólna dla pięciu różnych zakresów obserwowanych wartości: A, B, C, D i E. Obserwowana wartość znajduje się w jednym z tych przedziałów, a tick mark używany na tej skali znajduje się bezpośrednio nad nią. Następnie na podstawie zakresu wybierana jest zakrzywiona skala używana dla wartości oczekiwanej. Na przykład, obserwowana wartość 9 użyłaby znaku zaznaczenia powyżej 9 w zakresie A, a zakrzywiona skala A zostałaby użyta do wartości oczekiwanej. Zaobserwowana wartość 81 spowodowałaby użycie znaku zaznaczenia powyżej 81 w zakresie E, a zakrzywiona skala E zostałaby użyta dla wartości oczekiwanej. Pozwala to na włączenie pięciu różnych nomogramów do jednego diagramu.
W ten sposób, niebieska linia demonstruje obliczenie
(9 – 5)2/ 5 = 3.2
i czerwona linia demonstruje obliczenie
(81 – 70)2 / 70 = 1.7
W wykonywaniu testu, poprawka Yatesa dla ciągłości jest często stosowana, i po prostu wymaga odjęcia 0.5 od obserwowanych wartości. Nomogram do wykonania testu z poprawką Yatesa można skonstruować po prostu przesuwając każdą „obserwowaną” skalę o pół jednostki w lewo, tak aby podziałki 1.0, 2.0, 3.0, … były umieszczone tam, gdzie wartości 0.5, 1.5, 2.5, … pojawiają się na obecnym wykresie.
Ocena ryzyka związanego z żywnościąEdit
Chociaż nomogramy przedstawiają zależności matematyczne, nie wszystkie są matematycznie wyprowadzone. Poniższy został opracowany graficznie w celu osiągnięcia odpowiednich wyników końcowych, które można łatwo zdefiniować poprzez iloczyn ich relacji w subiektywnych jednostkach, a nie liczbowo. Zastosowanie osi nierównoległych umożliwiło włączenie do modelu zależności nieliniowych.
Liczby w kwadratowych polach oznaczają osie wymagające wprowadzenia danych po dokonaniu odpowiedniej oceny.
Para nomogramów w górnej części obrazu określa prawdopodobieństwo wystąpienia i dostępność, które są następnie włączone do dolnego wielostopniowego nomogramu.
Linie 8 i 10 to „tie lines” lub „pivot lines” i są używane do przechodzenia między etapami złożonego nomogramu.
Ostatnia para równoległych logarytmicznych skal (12) to nie nomogramy jako takie, ale skale odczytu służące do przełożenia wyniku ryzyka (11, od skrajnie niskiego do skrajnie wysokiego) na częstotliwość pobierania próbek w celu uwzględnienia odpowiednio aspektów bezpieczeństwa i innych aspektów „ochrony konsumenta”. Ten etap wymaga politycznego „poparcia”, równoważącego koszty i ryzyko. Przykład wykorzystuje trzyletnią minimalną częstotliwość dla każdego, choć z wysokim ryzykiem koniec skali różne dla dwóch aspektów, dając różne częstotliwości dla dwóch, ale zarówno z zastrzeżeniem ogólnej minimalnej próbki każdej żywności dla wszystkich aspektów co najmniej raz na trzy lata.
Ten nomogram oceny ryzyka został opracowany przez UK Public Analyst Service z finansowania z UK Food Standards Agency do użytku jako narzędzie do kierowania odpowiednią częstotliwość pobierania próbek i analizy żywności dla celów urzędowej kontroli żywności, przeznaczone do stosowania do oceny wszystkich potencjalnych problemów z wszystkich środków spożywczych, choć jeszcze nie przyjęty.
Szacowanie wielkości próbyEdit
Ten nomogram może być stosowany do szacowania wymagań dotyczących wielkości próby dla analiz statystycznych. Wykorzystuje on cztery parametry: α (stała), wielkość efektu (ρ lub δ), moc statystyczną i liczbę przypadków N (dwie skale dla α = .05 (liberalna) lub .01 (konserwatywna)).
Przewidywana wielkość efektu w populacji może być wyrażona jako współczynnik korelacji (ρ) lub znormalizowana różnica średnich (δ) dla testu T. Znormalizowana różnica jest równa wartości bezwzględnej różnicy między dwiema średnimi populacji (μ₁ – μ₂), podzielonej przez łączne odchylenie standardowe (s).
Pożądana moc statystyczna jest szacowana przez 1 – β, gdzie β jest równe prawdopodobieństwu popełnienia błędu typu II. Błąd typu II to brak odrzucenia statystycznej hipotezy zerowej (tj. ρ lub δ wynosi zero), gdy w rzeczywistości hipoteza zerowa jest fałszywa w populacji i powinna zostać odrzucona. Cohen (1977) zaleca stosowanie mocy równej 0,80 lub 80%, dla β = 0,20 .
Wielkość próby lub liczba wymaganych przypadków jest podawana dla dwóch standardowych poziomów istotności statystycznej (α = 0,01 lub 0,05). Wartość α to prawdopodobieństwo popełnienia błędu typu I. Błąd typu I to odrzucenie statystycznej hipotezy zerowej (tj. twierdzenie, że ρ lub δ wynosi zero), podczas gdy w rzeczywistości jest ona prawdziwa (wartość wynosi zero) w populacji i nie powinna być odrzucana. Najczęściej używane wartości α to 0,05 lub 0,01 .
Aby znaleźć wymagania dotyczące wielkości próby dla danej analizy statystycznej, oszacuj wielkość efektu oczekiwanego w populacji (ρ lub δ) na osi po lewej stronie, wybierz pożądany poziom mocy na osi po prawej stronie i narysuj linię pomiędzy tymi dwiema wartościami.
Gdzie linia przecina się z osią środkową α = 0,05 lub α = 0,01, wskaże wielkość próby wymaganą do osiągnięcia istotności statystycznej α mniejszej niż 0,05 lub 0,01, odpowiednio (dla poprzednio podanych parametrów).
Na przykład, jeśli ktoś szacuje korelację populacji (ρ) na 0.30, a pożądana moc statystyczna jest równa 0,80, to aby uzyskać poziom istotności α mniejszy niż 0,05, wymagana wielkość próby wynosiłaby N = 70 przypadków zaokrąglonych w górę (dokładniej około 68 przypadków przy zastosowaniu interpolacji).
Inne szybkie nomogramyEdit
Używając linijki, można łatwo odczytać brakujący człon prawa sinusów lub pierwiastki z równania kwadratowego i sześciennego.