RÓWNANIA Z UŁAMKAMI

Układanie ułamków

2. poziom

BY ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE Z UŁAMKAMI, przekształcamy je w równanie bez ułamków, które wiemy, jak rozwiązać. Technika ta nazywana jest dzieleniem ułamków.

Przykład 1. Rozwiąż dla x:

x 3

+

x – 2 5

= 6.

Rozwiązanie. Wyczyść ułamki w następujący sposób:

Mnóż obie strony równania — każdy człon — przez LCM mianowników. Każdy mianownik będzie się wtedy dzielił na swoją wielokrotność. Będziemy wtedy mieli równanie bez ułamków.

LCałkowita masa 3 i 5 wynosi 15. Dlatego pomnóż obie strony równania przez 15.

15-

x 3

+

15-

x – 2 5

= 15- 6

Po lewej stronie rozdziel 15 na każdy człon. Każdy mianownik będzie teraz dzielił się na 15 — to jest punkt — i mamy następujące proste równanie, które zostało „wyczyszczone” z ułamków:

5x + 3(x – 2)	=
Łatwo je rozwiązać w następujący sposób:
5x + 3x – 6	=	90
8x	=	90 + 6
.
x	=	96 8

Mówimy „pomnożyć” obie strony równania, ale korzystamy z faktu, że kolejność mnożenia i dzielenia nie ma znaczenia. (Lekcja 1.) Dlatego najpierw dzielimy LCM przez każdy mianownik i w ten sposób pozbywamy się ułamków.

Wybieramy wielokrotność każdego mianownika, ponieważ każdy mianownik będzie wtedy jego dzielnikiem.

Przykład 2. Wyczyść ułamki i rozwiąż dla x:

x 2

–

5x 6

=

1 9

Rozwiązanie. LCM liczb 2, 6 i 9 jest równe 18. (Lekcja 23 Arytmetyki.) Pomnóż obie strony przez 18 — i anuluj.

9x – 15x = 2.

Nie powinno być konieczne zapisywanie 18. Uczeń powinien po prostu spojrzeć na i zobaczyć, że 2 wejdzie do 18 dziewięć (9) razy. Ten termin zatem staje się 9x.

Następnie, spójrz na , i zobacz, że 6 będzie do w 18 trzy (3) razy. Ten termin zatem staje się 3- -5x = -15x.

Na koniec, spójrz na , i zobaczyć, że 9 będzie do do 18 dwa (2) razy. Ten termin zatem staje się 2 – 1 = 2.

Tutaj jest oczyszczone równanie, a następnie jego rozwiązanie:

.

9x – 15x	=	2
-6x	=	2
x	=	2 -6
x	=	–	1 3

Przykład 3. Rozwiąż dla x:

½(5x – 2) = 2x + 4.

Rozwiązanie. To jest równanie z ułamkiem. Wyczyść ułamki poprzez pomnożenie obu stron przez 2:

.

5x – 2	=	4x + 8
5x – 4x	=	8 + 2
x	=

W następujących problemach, usuń ułamki i rozwiąż dla x:

Aby zobaczyć każdą odpowiedź, najedź myszką na kolorowy obszar.
Aby ponownie wyświetlić odpowiedź, kliknij „Odśwież” („Reload”).
Zrób najpierw sam zadanie!

.

Zadanie 1.	x 2	–	x 5	=	3
LCM wynosi 10. Oto oczyszczone równanie i jego rozwiązanie:
	5x	–	2x	=	30
	3x			=	30
	x			=

Na rozwiązaniu dowolnego równania z ułamkami, następny wiersz, który piszesz —

5x – 2x = 30

— nie powinien zawierać żadnych ułamków.

Problem 2.	x 6	=	1 12	+	x 8
LCM wynosi 24. Oto oczyszczone równanie i jego rozwiązanie:
	4x	=	2 + 3x
	4x -. 3x	=	2
	x	=	2

.

.

.

Problem 3.	x – 2 5	+	x 3	=	x 2
LCM wynosi 30. Oto oczyszczone równanie i jego rozwiązanie:
	6(x – 2) + 10x			=	15x
	6x – 12 + 10x			=	15x
	16x – 15x			=	12
	x			=

Problem 4. Ułamek równy ułamkowi.

.

.

x – 1 4	=	x 7
LCM wynosi 28. Oto oczyszczone równanie i jego rozwiązanie:
7(x – 1)	=	4x
7x – 7	=	4x
7x – 4x	=	7
3x	=	7
x	=	7 3

Widzimy, że gdy pojedynczy ułamek jest równy pojedynczemu ułamkowi, wtedy równanie można rozwiązać przez „mnożenie krzyżowe”.”

.

Problem 5.	x – 3 3	=	x – 5 2
Oto wyjaśnione równanie i jego rozwiązanie:
	2(x – 3)	=	3(x – 5)
.
	2x – 6	=	3x – 15
	2x. – 3x	=	– 15 + 6
	-x	=	-9
	x	=	9

.

Problem 6.	x – 3 x – 1	=	x + 1 x + 2
Oto wyjaśnione równanie i jego rozwiązanie:
	(x – 3)(x + 2)	=	(x – 1)(x + 1)
	x² -x – 6	=	x² – 1
.
	-x	=	-1 + 6
	-x	=	5
	x	=	-5.

.

Zadanie 7.	2x – 3 9	+	x + 1 2	=	x – 4
LCM wynosi 18. Oto oczyszczone równanie i jego rozwiązanie:
	4x – 6 + 9x + 9			=	18x – 72
.
	13x + 3			=	18x – 72
	13x – 18x			=	– 72 – 3
	-5x			=	-75
	x			=

Problem 8.	2 x	–	3 8x	=	1 4
LCM wynosi 8x. Oto oczyszczone równanie i jego rozwiązanie:
	16 – 3			=	2x
	2x			. =	13
	x			=	13 2

II poziom

Następna lekcja: Word problems

Table of Contents | Home

Please make a donation to keep TheMathPage online.
Nawet 1$ pomoże.