1 Wstęp
Siły i oddziaływania elektrostatyczne stanowią jedną z głównych klas efektów fizycznych, które rządzą strukturą, funkcją i dynamiką białek i kwasów nukleinowych. Z tego powodu istotne jest, aby zapewnić wiarygodne i, jeśli to możliwe, łatwo konstruowalne charakterystyki oddziaływań elektrostatycznych w tych układach, które mogą być wykorzystane do interpretacji wyników eksperymentów i obliczania właściwości, które są kontrolowane elektrostatycznie. O tym, jak ważny jest to temat, świadczy duża liczba regularnie pojawiających się recenzji. W przeglądach tych omówiono wiele z ostatnich postępów w naszym rosnącym zrozumieniu tych efektów, a także naszą rosnącą zdolność do ich charakteryzowania i obliczania.
Do opisu efektów elektrostatycznych w makrocząsteczkach dostępne są dwie ramy koncepcyjne: Teoria mikroskopowa oblicza oddziaływania między atomami bezpośrednio, a wielkości makroskopowe uzyskuje się przez uśrednianie statystyczne. Zaletą tego podejścia jest to, że, przynajmniej w zasadzie, nie są potrzebne żadne arbitralne parametry, a wszystkie efekty mogą być prześledzone do ich mikroskopowego pochodzenia, co pozwala na szczegółową analizę związku pomiędzy strukturą i funkcją. Alternatywne podejście polega na postrzeganiu materii jako ciągłej i stosowaniu równań elektrostatyki makroskopowej do obliczania pożądanych właściwości. Z praktycznego punktu widzenia druga metoda jest znacznie prostsza, ale ma tę wadę, że w przypadku zastosowania jej do układów mikroskopowych konieczne jest wyznaczenie jednego lub więcej parametrów, aby faktycznie przeprowadzić obliczenia. Niestety okazało się, że trudno jest je oszacować bez, w wielu przypadkach, przyjęcia arbitralnych założeń. Ponadto, parametry często muszą być ponownie oceniane z systemu do systemu, który utrudnił korzystanie z makroskopowych podejść jako narzędzia predykcyjne i ograniczył ich wartość interpretacyjną.
Aby poczynić jakiekolwiek postępy przy użyciu mikroskopowego podejścia konieczne jest podzielenie systemu na regiony, które mogą być traktowane na różnych poziomach przybliżenia. W jednej z wczesnych prac Warshel i Levitt zaproponowali podział układu na trzy regiony składające się z motywu kwantowego (I), który opisuje interesujący nas region, pozostałych, polaryzowalnych atomów białka (II) oraz otaczającego je rozpuszczalnika (III). Ogólne przeglądy, szczególnie ukierunkowane na implementację teorii mikroskopowych do układów biologicznych, można znaleźć w pracach . Zaletą kwantowo-mechanicznego sformułowania regionu centralnego jest to, że kompletna analiza ab initio może być przeprowadzona bez konieczności posiadania wcześniejszych informacji eksperymentalnych, a efekty nieelektrostatyczne mogą być również uwzględnione. Ponieważ oddziaływania te mają stosunkowo krótki zasięg, bardziej odległe regiony (tj. II i III) są odpowiednio reprezentowane przez czyste elektrostatyczne traktowanie. Aby rozwiązać problem mechaniki kwantowej, użyto różnych sformułowań, aby włączyć efekty jednego lub obu regionów elektrostatycznych do hamiltonianu motywu kwantowego. Przegląd i ocena niektórych z tych metod znajduje się w ref. . Po określeniu właściwej formy operatora dla efektów rozpuszczalnikowych, problem kwantowo-mechaniczny może być rozwiązany na różnych poziomach przybliżenia i zaawansowania. Zarówno sformułowania empiryczne, jak i standardowe metody półempiryczne były stosowane z różnym powodzeniem. Metoda bezpośredniego włączenia pola reakcji do hamiltonianu, która jest odpowiednia do obliczeń ab initio orbitali molekularnych została opracowana przez van Duijnena i współpracowników, podczas gdy Tapia et al. dostosowali swoją uogólnioną, samozgodną teorię pola reakcji do metod ab initio.
Dla małych agregatów molekularnych, metody oparte na teorii mikroskopowej są odpowiednie, ale ze względu na wymagania obliczeniowe, dla układów wielkocząsteczkowych o znaczeniu biologicznym, zwykle konieczne jest nadmierne uproszczenie modelu lub sparametryzowanie teorii do takiego stopnia, że wartość teoretyczna wyników może być zagrożona. Z tego powodu nastąpił stały rozwój metod opartych na elektrostatyce makroskopowej, a wiele z powyższych przeglądów omawia sposoby, w jakie ramy makroskopowe zostały wdrożone.
Pierwotne zastosowania teorii makroskopowej do białek miały miejsce przed określeniem jakichkolwiek struktur białkowych. Zastosowania te zakładały sferyczny kształt układu i przypisywały białku niską przenikalność dielektryczną, a rozpuszczalnikowi wysoką wartość. Przyjmując sferyczny kształt rozpuszczalnika, równanie Poissona-Boltzmanna można było rozwiązać analitycznie. Rozwiązania te pozwoliły na analizę eksperymentalnych krzywych miareczkowania białek, ale ponieważ współrzędne białka nie były znane, pozycje grup miareczkujących musiały być sparametryzowane. Gdy dostępne stały się trójwymiarowe struktury białek w rozdzielczości atomowej, możliwe było zmodyfikowanie teorii Tanforda-Kirkwooda poprzez wyraźne uwzględnienie nowych informacji strukturalnych. Osiągnięto to poprzez tłumienie energii elektrostatycznych przez warunki oparte na dostępnych dla rozpuszczalnika powierzchniach reszt aminokwasowych. Argumentowano, że wkład energii elektrostatycznej reszt wystawionych na działanie rozpuszczalnika podlega dodatkowemu ekranowaniu ze względu na wysoką stałą dielektryczną wody. Chociaż podejście to wydawało się dość doraźne, dało ono dobrą zgodność z eksperymentalnymi krzywymi miareczkowania.
Do badania oddziaływań między grupami w makrocząsteczkach konieczne jest numeryczne rozwiązanie równania Poissona-Boltzmanna. Najpierw opracowano algorytm wykorzystujący metodę różnic skończonych do rozwiązania równania Poissona, a następnie zastosowano tę technikę do równania Poissona-Boltzmana. Metoda ta została zastosowana do wielu systemów w celu obliczenia różnych właściwości i w większości przypadków wydaje się dawać rozsądne wyniki, patrz Ref. w celu zapoznania się z przeglądem i referencjami. Jednym z aktualnych obszarów zastosowań jest obliczanie pK grup jonizowalnych w białkach .
Ordinarily to zostało założone, że stała dielektryczna w białku jest niska, z wartością między 1-5 , a zatem wynik zgłoszony przez Rees , że przynajmniej w niektórych warunkach pozorna stała dielektryczna w białku może być znacznie wyższa, spotkał się z dużym zaskoczeniem. Wynik ten uzyskano oceniaj±c wpływ neutralizacji ładunku na potencjał oksydacyjno-redukcyjny żelaza hemowego w cytochromie c i dla odległo¶ci około 12Å efektywna stała dielektryczna wyniosła około 50. Właściwa wartość stałej dielektrycznej wewnątrz białka wzbudziła wiele kontrowersji. Część z nich wynika jednak z przyjęcia założenia, że stała dielektryczna białka w rozcieńczonym roztworze wodnym, a taki układ zwykle traktujemy, jest równoważna wartości dla czystego białka. Założenie o niskiej stałej dielektrycznej białka oparte jest na porównaniach z cieczami organicznymi, które w rzeczywistości mają wartości około 2. Pomiary właściwości dielektrycznych wysuszonych i uwodnionych proszków białek i peptydów pokazują, że stałe dielektryczne wysuszonych proszków są małe (2-4) i niezależne od częstotliwości, ale z uwodnieniem statyczna stała dielektryczna gwałtownie wzrasta. Tak więc założenie o niskiej stałej dielektrycznej jest równoznaczne z traktowaniem białka jako makroskopowego obiektu w roztworze. Ponieważ jednak białko jest bytem mikroskopowym, trudność w przypisaniu tego parametru wynika z przeciwstawienia wielkości mikroskopowych i makroskopowych. Sprawa ta jest szerzej omówiona w ref. .
Wcześniejsze prace strukturalne nad dwufunkcyjnymi kwasami i zasadami sugerowały, że efektywna stała dielektryczna używana do ekranowania oddziaływania elektrostatycznego między dwiema naładowanymi grupami funkcyjnymi może się różnić w zależności od odległości, a pomysł ten był dalej badany przez Hasteda i wsp. którzy przedstawili formalne wyrażenia dla promieniowych profili przenikalności dielektrycznej na podstawie teorii Lorentza-Debye’a-Sacka (LDS) solwatacji cieczy polarnej. Jedną z głównych rzekomych niedoskonałości tego podejścia jest brak wyraźnej granicy pomiędzy solutem a rozpuszczalnikiem, a pola wewnętrzne obliczane są dla lokalnie jednorodnie spolaryzowanej materii. To, czy brak nieciągłości w przenikalności implikowany przez brak granicy rozpuszczalnik-rozpuszczalnik jest główną wadą teorii elektrostatycznej, czy też nie, ma oczywiście krytyczne znaczenie. Innym ważnym aspektem jest to, czy i jak efekty pola reakcji mogą być włączone do teorii LDS dla dipolarnych rozpuszczalników, i czy są one wymagane dla polaryzowalnych rozpuszczalników jonowych .
Różne dodatkowe zastrzeżenia zostały podniesione przeciwko użyciu zależnej od odległości przenikalności dielektrycznej w obliczeniach elektrostatycznych na białkach lub kwasów nukleinowych. Jednak wiele z nich wynika z niewystarczającego rozważenia teorii LDS i jasne koncepcyjne i obliczeniowe prostota nieodłączne w jego użyciu. Jednocześnie niektóre z trudności, które zostały napotkane w formułowaniu odpowiednich definicji ekranowania dielektrycznego są, w zasadzie, nie różni się od problemów, które zostały spełnione w bardziej tradycyjnych podejściach. Ostatnim zarzutem, który został podniesiony, jest to, że niektóre zjawiska nie mogą być obliczone przy takim podejściu. Fakt, że teoria ma ograniczony zakres jest prawdziwy w większości przypadków, w których dokonano upraszczających przybliżeń. Teoria LDS stanowi zdecydowanie najprostszy obliczeniowo sposób uwzględnienia efektów rozpuszczalnikowych w cieczach polarnych. Ma ona potencjał, aby zapewnić znaczne rozszerzenie typów problemów, które mogą być badane metodami biofizyki molekularnej. Tak więc krytycznego znaczenia jest określenie warunków, w których teoria jest ważna i wiarygodna, oraz okoliczności, w których bardziej wyrafinowane zabiegi są wymagane.
Celem niniejszego przeglądu jest dostarczenie bardziej rygorystycznych podstaw teoretycznych do stosowania zależnego od odległości przesiewania Coulombic i przedstawienie wyników pokazujących jego niezawodność w obliczaniu efektów elektrostatycznych w makrocząsteczkach. W pierwszym rozdziale dokonano przeglądu teorii LDS, która pozwala na ścisłe wyprowadzenie wyrażenia na promieniście zależną przenikalność dielektryczną. Następnie pokazano, w jaki sposób poprawki pola reakcyjnego zostały włączone do teorii, a na końcu przedstawiono wzory do obliczania energii hydratacji typu Borna. Wyniki uzyskane przy zastosowaniu tego podejścia są krótko przedyskutowane. W drugim rozdziale omówiono ekranowanie elektrostatyczne i jego związek z radialnymi przenikalnościami dielektrycznymi, a w ostatnich dwóch rozdziałach omówiono wyniki zastosowania teorii do obliczania właściwości równowagowych oraz do modelowania efektów rozpuszczalnikowych w symulacjach dynamiki molekularnej (MD) i Monte Carlo.