Part 1: Dividing By Smaller and Smaller Numbers
by a High School Math Teacher
Załóżmy, że masz pizzę. Ładną, pieczoną na węglu drzewnym z New Haven, albo rozgrzaną w piecu chicagowską, albo nawet jedną z tych organicznych, rzemieślniczych pizz z San Francisco, które sprawiają, że serca karczochów wydają się pasować do pizzy. I, hojna dusza, którą jesteś, postanowiłeś się podzielić.
Ilu ludzi możesz nakarmić, jeśli każdy dostanie połowę pizzy (obfitą porcję)?
Cóż, to jest 1 pizza ÷ ½ pizzy na osobę = 2 osoby.
A ile osób można wykarmić, jeśli każdy dostanie 1/10 pizzy (tandetną przekąskę)?
1 pizza ÷ 0,1 pizzy na osobę = 10 osób.
A ile osób można wykarmić, jeśli każdy dostanie 1/100 pizzy (kąsek)?
1 pizza ÷ 0,01 pizzy na osobę = 100 osób.
A ile osób można wykarmić, jeśli każdy dostanie 1/1000 pizzy (okruch z odrobiną sosu)?
1 pizza ÷ 0,001 pizzy na osobę = 1000 osób.
Im mniejszy kawałek dasz każdej osobie, tym więcej osób możesz wykarmić. Albo, bardziej abstrakcyjnie: im mniejsza liczba, przez którą dzielisz, tym większy wynik.
Teraz pójdź o krok dalej: Co jeśli każda osoba dostanie 0% pizzy?
1 pizza ÷ 0 pizz na osobę = ???
Ilu ludzi możesz nakarmić? Cóż, nie ma limitu, ponieważ tak naprawdę nie karmisz ich niczym. Jeśli siedem miliardów ludzi na Ziemi pojawi się pod twoimi drzwiami, prosząc o swoją porcję pizzy, możesz powiedzieć „Nie ma problemu!”, ponieważ „ich porcja pizzy” jest równa zeru. Dodaj kolejne siedem miliardów, a powiesz to samo. Ilu ludzi możesz wykarmić? Nie ma odpowiedzi.
Gdy dzielisz liczbę przez 0, nie ma jednej odpowiedzi. Dzielenie to rozbijanie czegoś na kupki o określonej wielkości. A rozbijanie czegoś na kupki o rozmiarze zero po prostu nie ma sensu.
Część 2: „Odwrotność mnożenia”
przez doktoranta matematyki
Podczas zmywania naczyń zapytałem moją narzeczoną, dlaczego nie można dzielić przez zero. Jej odpowiedź była bardziej zwięzła niż moja. (Na swoją obronę powiem, że zmywam naczynia czyściej niż ona.)
Gdy dzielisz przez liczbę – powiedzmy 4 – pytasz: „Ile razy 4 może wejść w tę liczbę?”. Czyli:
Ale kiedy dzielisz przez 0, pytasz: „Ile razy 0 może wejść do liczby?”. I bez względu na to, ile zer dodasz, 0 + 0 + 0 + 0 … nigdy nie będzie równe 12. Więc 12 ÷ 0 jest nieokreślone.
Część 3: „Odwrotność mnożenia” Redux
przez specjalistę od matematyki na poziomie podstawowym
Potem sprawdziłem oba te wyjaśnienia przez moją siostrę Jennę, specjalistkę od matematyki na poziomie K-8. Spodobała jej się odpowiedź Taryn i podała swoją własną, jeszcze bardziej zwięzłą wersję.
Dzielenie jest odwrotnością mnożenia. Więc kiedy dzielisz 12 przez 4, mówisz: „Co razy 4 daje 12?”
Dlatego dzielenie przez zero jest jak pytanie: „Co razy 0 daje 12?”. Oczywiście nie ma odpowiedzi, ponieważ każda wielokrotność 0 będzie równa 0.”
Część 4: Tying it All Together
by a Professor (my dad)
Podczas kolacji z moim ojcem Jamesem (profesorem badań operacyjnych), poprosiłem go o wyjaśnienie, dlaczego nie można dzielić przez zero. Dał wyjaśnienie całkiem podobne do mojego, a następnie podsumował względne zalety dwóch podejść całkiem ładnie.
Wyjaśnienie Taryn/Jenna, powiedział, tnie do pościgu, i zadowoli szerszą (i młodszą) publiczność. Zaczyna się od stwierdzenia: „Oto, czym jest podział”, a następnie pokazuje, że ta koncepcja nie ma sensu, gdy stosuje się ją do zera.
Wyjaśnienie Bena/Jamesa, w międzyczasie, jest wartościowe, ponieważ nie przechodzi do sedna sprawy. Łączy pytanie „Czy można dzielić przez zero?” z innymi pomysłami (granice i zachowanie asymptotyczne) i dociera bardziej do konceptualnego sedna problemu.
Anyway, masz to. Czterech specjalistów od matematyki, dwa podstawowe wyjaśnienia i jeszcze jeden blog dodający swój głos do mnóstwa odpowiedzi na ten temat.