Snitker jogou no campo direito pela equipa de basebol da Macon High School de 1971 em Illinois. A corrida surpreendente da equipe para o torneio do campeonato estadual foi documentada no livro One Shot at Forever, de Chris Ballard, de 2012: A Small Town, an Unlikely Coach, and a Magical Baseball Season.
As a youth, Snitker também jogou no basebol da Legião Americana, uma experiência que ele disse numa entrevista de 2018, “Deu-me a plataforma para ser visto porque há sempre olheiros nos jogos da Legião Americana. Ele teve um grande papel no meu desenvolvimento como jogador e me ajudou a dar um salto na carreira profissional”
Snitker é formado pela Universidade de Nova Orleans.
Snitker entrou para a organização Braves nas ligas menores como jogador em 1977, jogando até 1980. Ele jogou principalmente como apanhador e alguma primeira base nas ligas menores, com um aproveitamento de rebatidas de .254/.316/.390 com 23 home runs em 780 nos bastões.
Snitker foi gerente do Anderson Braves, Macon Braves, Durham Bulls, Myrtle Beach Pelicans, Greenville Braves, Mississippi Braves e Richmond Braves, todos no sistema de fazendas do Braves. Ele também foi o treinador do Atlanta Braves em 1985 e 1988-1990. Algumas de suas honras durante seus quinze anos como treinador da liga menor estão ganhando dois campeonatos com o Myrtle Beach Pelicans em 1999 e 2000, e nesses mesmos anos ele ganhou a Carolina League Manager of the Year.
De 2007 a 2013, Snitker serviu como o treinador da terceira base do Braves. Ele foi nomeado para esse cargo em 3 de outubro de 2006, substituindo Fredi González, que partiu para se juntar ao Florida Marlins como gerente. Quando González foi nomeado treinador do Braves para a temporada 2011, após a aposentadoria de Bobby Cox, Snitker foi mantido como terceiro treinador da base.
Em 14 de outubro de 2013, Snitker foi nomeado gerente do clube Braves Triple-A, o Gwinnett Braves.
Em 17 de maio de 2016, Snitker foi nomeado gerente interino do Atlanta, substituindo Fredi González, que foi demitido. Em 11 de outubro de 2016, o Braves nomeou Snitker seu treinador em tempo integral para a temporada 2017. Em 5 de outubro de 2017, a equipe anunciou que Snitker retornaria como gerente para a temporada 2018. Em 15 de outubro de 2018, o Braves deu ao Snitker uma extensão de contrato de dois anos com opção de clube para 2021. Em 13 de novembro de 2018, Snitker recebeu o prêmio de Gerente da Liga Nacional do Ano para a temporada de 2018. Snitker compartilhou o Prêmio de Gerente do Ano da Liga Nacional do Sporting News daquele ano com Craig Counsell. Em 2019, ele levou os Braves ao seu segundo título consecutivo da divisão. Snitker e Counsell foram nomeados finalistas para o Prêmio de Gerente do Ano da Liga Nacional em 2019, perdendo para Mike Shildt. Em 23 de outubro de 2019, Snitker ganhou seu segundo prêmio de Gerente do Ano da Liga Nacional de Sporting News. Em fevereiro de 2020, Snitker concordou com outra prorrogação do contrato com o Braves, até a temporada 2021. Em 22 de setembro de 2020, ele os levou a um terceiro título consecutivo da Divisão Leste da NL East com o Braves derrotando os Marlins por 11-1. Snitker levaria o Braves a uma vitória de 2-0 sobre o Cincinnati Reds na National League Wild Card Series,
Em 26 de Fevereiro de 2021, Snitker assinou outra extensão para permanecer com o Braves até à época 2023 com uma opção de clube para 2024.
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