EQUAÇÕES COM FRACÇÕES

Limpeza de fracções

2º Nível

SOLUÇÃO DE UMA EQUIPAÇÃO COM fracções, transformamo-la numa equação sem fracções – que sabemos como resolver. A técnica é chamada de compensação de frações.

Exemplo 1. Resolver para x:

x 3

+

x – 2 5

= 6.

Solução. Limpar as frações como segue:

Multiplicar ambos os lados da equação — cada termo — pelo LCM dos denominadores. Cada denominador irá então dividir-se no seu múltiplo. Teremos então uma equação sem frações.

O LCM de 3 e 5 é 15. Portanto, multiplique ambos os lados da equação por 15.

15-

x 3

+

15-

x – 2 5

= 15- 6

À esquerda, distribua 15 por cada termo. Cada denominador irá agora dividir-se em 15 — este é o ponto — e temos a seguinte equação simples que foi “limpa” de fracções:

>

5x + 3(x – 2)	=
É facilmente resolvido da seguinte forma:
5x + 3x – 6	=	90
8x	=	>90 + 6
x	=	96 8
	=

Dizemos “multiplicar” ambos os lados da equação, no entanto, aproveitamos o facto de que a ordem em que nos multiplicamos ou dividimos não importa. (Lição 1.) Portanto, dividimos o LCM primeiro por cada denominador, e dessa forma, sem frações.

Escolhemos um múltiplo de cada denominador, porque cada denominador será então um divisor dele.

Exemplo 2. Limpar as frações e resolver para x:

x 2

–

5x 6

=

1 9

Solução. O LCM de 2, 6, e 9 é de 18. (Lição 23 de Aritmética.) Multiplique ambos os lados por 18 — e cancele.

9x – 15x = 2.

Não deve ser necessário realmente escrever 18. O aluno deve simplesmente olhar para e ver que 2 irá em 18 nove (9) vezes. Este termo portanto torna-se 9x.

Next, olhe para , e veja que 6 irá para 18 três (3) vezes. Esse termo então se torna 3 -5x = -15x.

Finalmente, olhe para , e veja que 9 irá para 18 duas (2) vezes. Esse termo, portanto, passa a ser 2 – 1 = 2.

Aqui está a equação limpa, seguida da sua solução:

9x – 15x	=	2
-6x	=	2
x	=	2 -6
x	=	–	1 3

Exemplo 3. Resolver para x:

½(5x – 2) = 2x + 4.

Solução. Esta é uma equação com uma fração. Limpo de frações por mutiplicação de ambos os lados por 2:

5x – 2	=	4x + 8
5x – 4x	=	8 + 2
x	=

Nos seguintes problemas, livre de frações e resolver para x:

Para ver cada resposta, passe o seu rato por cima da área colorida.
Para cobrir a resposta novamente, clique em “Atualizar” (“Reload”).
Faça o problema você mesmo primeiro!

>

Problema 1.	x 2	–	x 5	=	3
O LCM é 10. Aqui está a equação limpa e a sua solução:
	5x	–	2x	=	3030
		3x			=	30
	x			=

Na resolução de qualquer equação com fracções, a próxima linha que você escrever —

5x – 2x = 30

— não deve ter frações.

Problema 2.	x 6	=	1 12	+	x 8
O LCM é 24. Aqui está a equação limpa e a sua solução:
	4x	=	2 + 3x
		4x – 3x	=	2
	x		=	2

>

>

Problema 3.	x – 2 5	+	x 3	=	x 2
O LCM é 30. Aqui está a equação limpa e a sua solução:
	6(x – 2) + 10x			=	15x
	6x – 12 + 10x			=	>15x
	16x – 15x			=	12
	x			=

Problema 4. Uma fração igual a uma fração.

x – 1 4	=	x 7
O LCM é 28. Aqui está a equação limpa e a sua solução:
7(x – 1)	=	4x
7x – 7	=	4x
7x – 4x	=	7
3x	=	7
x	=	7 3

Vemos que quando uma única fracção é igual a uma única fracção, então, a equação pode ser limpa através de “multiplicação cruzada”.”

>

Problema 5.	x – 3 3	=	x – 5 2
Aqui está a equação limpa e a sua solução:
	2(x – 3)	=	3(x – 5)
	2x – 6	=	3x – 15
	2x – 3x	=	– 15 + 6
	-x	=	-9
	x	=

>

Problema 6.	x – 3 x – 1	=	x + 1 x + 2
Aqui está a equação limpa e a sua solução:
	(x – 3)(x + 2)	=	(x – 1)(x + 1)
	x² -x – 6	=	x² – 1
	−x	=	−1 + 6
	-x	=	5
	x	=	-5.

Problema 7.	2x – 3 9	+	x + 1 2	=	x – 4
O LCM tem 18. Aqui está a equação limpa e a sua solução:
	4x – 6 + 9x + 9			=	18x – 72
	13x + 3			=	18x – 72
	13x – 18x			=	– 72 – 3
	-5x			=	-75
	x			=

Problema 8.	2 x	–	3 8x	=	1 4
O LCM é 8x. Aqui está a equação limpa e a sua solução:
	16 – 3			=	2x
	2x				13
	x			=	13 2

2° Nível

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