Neste slide temos duas versões da Equação de Euler que descrevem como a velocidade, pressão e densidade de um fluido em movimento estão relacionadas.As equações são nomeadas em homenagem a Leonard Euler, que foi aluno de Daniel Bernoulli, e estudou vários problemas de dinâmica dos fluidos em meados do século XVII. As equações são um conjunto de equações diferenciais acopladas e podem ser resolvidas para um determinado problema de fluxo usando métodos de cálculo. As equações de Euler negligenciam os efeitos da viscosidade do fluido que estão incluídos nas equações de Navier-Stokes. Uma solução das equações de Euler é, portanto, apenas uma aproximação a um problema real de fluidos.Para alguns problemas, como o deslocamento de um aerofólio fino em baixo ângulo de ataque, uma solução da equação de Euler fornece um bom modelo de realidade. Para outros problemas, como o crescimento da camada limite numa placa plana, as equações de Euler não modelam adequadamente o problema.
O nosso mundo tem três dimensões espaciais (para cima, para baixo, esquerda-direita, para a frente) e uma dimensão temporal. Em geral, as equações de Euler têm uma equação de continuidade dependente do tempo para a conservação da massa e três equações de momento dependentes do tempo. No topo da figura, mostramos uma forma simplificada, bidimensional e estável das equações de Euler. Há quatro variáveis dependentes, a pressão p, densidade r e dois componentes do vetor velocidade; o componente u está no sentido x, e o componente v está no sentido y. Todas as variáveis dependentes são funções de x e y.As equações diferenciais são, portanto, equações diferenciais parciais e não equações diferenciais comuns que você estuda na classe de cálculo abeginning.
Você notará que o símbolo diferencial é diferente do usual “d /dt” ou “d /dx” que você vê para as equações diferenciais comuns. O símbolo”
” é usado para denotar diferenciação parcial. O símbolo indica que devemos manter todas as variáveis independentes fixas, exceto a variável ao lado do símbolo, ao computar a derivada. O conjunto de equações é:
Continuidade: (r * u)/x + (r * v)/y = 0
X – Momentum: (r * u^2)/x + (r * u * v)/y = – p/x
Y – Momentum: (r * u * v)/x + (r * v^2)/y = – p/y
Embora estas equações pareçam muito complexas, estudantes de graduação em engenharia são ensinados a derivá-los em um processo muito semelhante ao daderivação que apresentamos na página de conservação do momentumweb. As duas equações de momento são generalizações bidimensionais da equação de conservação de momento. A equação de fluxo de massa desenvolvida na página de conservação da massweb é uma solução unidimensional da equação de continuidade mostrada aqui.
As soluções generalizadas destas equações são difíceis de obter.Note que todas as variáveis dependentes aparecem em cada equação.Para resolver um problema de fluxo, você tem que resolver as três equações simultaneamente; é por isso que chamamos a isto um sistema acoplado de equações. Na verdade, há uma equação que é necessária para resolver este sistema, uma vez que só mostramos três equações para quatro incógnitas. Anequação de staterelates a pressão e a densidade de um gás. No passado, os engenheiros fizeram mais aproximações e simplificações ao conjunto de equações até que tivessem um grupo de equações que pudessem resolver. Recentemente, computadores de alta velocidade têm sido usados para resolver aproximações às equações usando uma variedade de técnicas como diferença finita, volume finito, elemento finito e métodos espectrais.Esta área de estudo é chamada Dinâmica dos Fluidos Computacional ou CFD.
Um dos métodos de simplificação usados no passado foi assumir que os gases eram de velocidade muito baixa e negligenciar os efeitos da compressibilidade.Em um fluxo incompressível, a densidade é constante e podemos removê-la da equação de continuidade:
Continuidade: u/x + v/y = 0
Podemos então factorar as equações de momento e usar a equação de continuidade para as simplificar:
X – Momentum: u * u/x + v * u/y = – / r
Y – Momentum: u * v/x + v * v/y = – / r
Este conjunto de equações foi usado para desenvolver o algoritmo usado no programaFoilSimcomputer.
Actividades:
Tours guiados
Navegação … 
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