Característica de uma espiral
Tipos de espirais
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Uma espiral é uma curva formada por um ponto girando em torno de um eixo fixo a uma distância cada vez maior. Ela pode ser definida por uma função matemática que relaciona a distância de um ponto desde a sua origem até ao ângulo em que é rodado. Algumas espirais comuns incluem a espiral de Arquimedes e a espiral hiperbólica. Outro tipo de espiral, chamada espiral logarítmica, é encontrada em muitos casos na natureza.
Características de uma espiral
Uma espiral é uma função que relaciona a distância de um ponto da origem ao seu ângulo com o positivo
TERMOS-CHAVE
Espiral logarítmica – um tipo de curva definida pela relação r = ea q. É uma forma comumente encontrada na natureza.
Origem – O ponto inicial de uma espiral. Também conhecida como núcleo.
Espiral de Arquimedes – Um tipo de curva definida pela relação r = aq. Esta foi a primeira espiral descoberta.
Tail – A parte de uma espiral que se afasta da origem.
x eixo. A equação para uma espiral é tipicamente dada em termos das suas coordenadas polares. O sistema de coordenadas polares é outra forma na qual os pontos de um gráfico podem ser localizados. No sistema de coordenadas rectangulares, cada ponto é definido pela sua distância x e y em relação à origem. Por exemplo, o ponto (4,3) estaria localizado 4 unidades sobre o eixo x, e 3 unidades sobre o eixo y. Ao contrário do sistema de coordenadas rectangulares, o sistema de coordenadas polares utiliza a distância e o ângulo a partir da origem de um ponto para definir a sua localização. A notação comum para este sistema é (r,θ)onde r representa o comprimento de um raio traçado desde a origem até o ponto, e θ representa o ângulo que este raio faz com o eixo x. Este raio é frequentemente conhecido como um vector.
Como todas as outras formas geométricas, uma espiral tem certas características que ajudam a defini-la. O centro, ou ponto de partida, de uma espiral é conhecido como a sua origem ou núcleo. A linha que se afasta do núcleo é chamada de cauda. A maioria das espirais também são infinitas, ou seja, não têm um ponto final finito.
Tipos de espirais
As espirais são classificadas pela relação matemática entre o comprimento r do vetor do raio, e o ângulo vetorial q, que é feito com o eixo x positivo. Algumas das mais comuns incluem a espiral de Arquimedes, a espiral logarítmica, a espiral parabólica, e a espiral hiperbólica.
A mais simples de todas as espirais foi descoberta pelo antigo matemático grego Arquimedes de Siracusa (287-212 aC). A espiral de Arquimedes está de acordo com a equação r = aθ, onde r e θ representam as coordenadas polares do ponto traçado como o comprimento do raio a, muda uniformemente. Neste caso, r é proporcional a θ.
A espiral logarítmica, ou equiangular foi sugerida pela primeira vez por René Descartes (1596-1650) em 1638. Outro matemático, Jakob Bernoulli (1654-1705), que fez contribuições importantes para o tema da probabilidade, também é creditado com a descrição de aspectos significativos desta espiral. Uma espiral logarítmica é definida pela equação r = eaθ, onde e é a constante logarítmica natural, r e θ representam as coordenadas polares, e a é o comprimento do raio de mudança. Estas espirais são semelhantes a um círculo porque cruzam os seus raios num ângulo constante. No entanto, ao contrário de um círculo, o ângulo em que os seus pontos cruzam os seus raios não é um ângulo recto. Além disso, estas espirais são diferentes de uma circunferência na medida em que o comprimento dos raios aumenta, enquanto que numa circunferência, o comprimento do raio é constante. Exemplos da espiral logarítmica são encontrados em toda a natureza. A casca de um Nautilus e os padrões das sementes de girassol têm ambos a forma de uma espiral logarítmica.
Uma espiral parabólica pode ser representada pela equação matemática r2 = a2θ. Esta espiral descoberta por Bonaventura Cavalieri (1598-1647) cria uma curva comumente conhecida como uma parábola. Outra espiral, a espiral hiperbólica, está em conformidade com a equação r = a/θ.
Um outro tipo de curva semelhante a uma espiral é uma hélice. Uma hélice é como uma espiral na medida em que é uma curva feita por rotação em torno de um ponto a uma distância sempre crescente. No entanto, ao contrário das curvas de plano bidimensional de uma espiral, uma hélice é uma curva de espaço tridimensional que se situa sobre a superfície de um cilindro. Os seus pontos são tais que faz um ângulo constante com as secções transversais do cilindro. Um exemplo desta curva são as roscas de um parafuso.
Veja também Logaritmos.