Parte 1: Dividindo por Números Menores e Menores
por um Professor de Matemática do Ensino Médio
Ponha que você tem uma pizza. Uma bela pizza cozida em carvão de New Haven, ou um prato quente de Chicago, ou até mesmo uma daquelas tortas artesanais orgânicas de São Francisco que de alguma forma fazem os corações de alcachofra parecerem pertencer a uma pizza. E, generosa alma que você é, você decidiu compartilhar.
Quantas pessoas você pode alimentar se todos receberem metade de uma pizza (uma ajuda de coração)?
Bem, é 1 pizza ÷ ½ pizzas por pessoa = 2 pessoas.
E quantos podem alimentar se todos receberem 1/10 de uma pizza (um petisco de queijo)?
1 pizza ÷ 0.1 pizzas por pessoa = 10 pessoas.
E quantos se todos receberem 1/100 de uma pizza (um pedaço de bocado)?
1 pizza ÷ 0.01 pizzas por pessoa = 100 pessoas.
E quantos se pode alimentar se cada um receber 1/1000 de uma pizza (uma migalha com um pouco de molho)?
1 pizza ÷ 0.001 pizzas por pessoa = 1000 pessoas.
> Quanto menor a fatia que você der a cada pessoa, mais pessoas você pode alimentar. Ou, mais abstratamente: quanto menor o número que você dividir, maior o resultado.
Agora, leve-o um passo adiante: E se cada pessoa receber 0% de uma pizza?
1 pizza ÷ 0 pizzas por pessoa = ???
Quantas pessoas você pode alimentar? Bem, não há limite, porque você não está realmente alimentando-as com nada. Se os sete bilhões de pessoas da Terra aparecem todos à sua porta, pedindo sua parte de pizza, você pode dizer “Sem problema!” porque “sua parte de pizza” não significa nada. Adicione mais sete bilhões, e você diria a mesma coisa. Quantas pessoas você pode alimentar? Não há resposta.
Quando você divide um número por 0, não há uma única resposta. Dividir é quebrar algo em pilhas de um certo tamanho. E quebrar algo em pilhas de tamanho zero não faz sentido.
Parte 2: “Inverso da Multiplicação”
por um Candidato a Doutorado em Matemática
Quando ela estava lavando pratos, eu perguntei a minha noiva porque você não pode dividir por zero. A resposta dela foi mais concisa do que a minha. (Em minha defesa, eu fico com a louça mais limpa do que ela)
Quando você divide por um número – digamos 4 – você está perguntando: “Quantas vezes 4 podem 4 ir para o número?” Então:
Mas quando você divide por 0, você está perguntando, “Quantas vezes 0 pode ir para o número?” E não importa quantos zeros você adicionar, 0 + 0 + 0 + 0 … nunca será igual a 12. Então 12 ÷ 0 é indefinido.
Parte 3: “Inverso da Multiplicação” Redux
por um Especialista em Matemática de Nível Elementar
Fiz ambas as explicações por minha irmã Jenna, uma especialista em matemática K-8. Ela gostou da resposta da Taryn, e deu sua própria versão ainda mais concisa.
Divisão é o inverso da multiplicação. Então quando você divide 12 por 4, você está dizendo: “Que vezes 4 te dá 12?”
Por isso, dividir por zero é como perguntar: “Que vezes 0 te dá 12?” Obviamente não há resposta, já que qualquer múltiplo de 0 será 0.
Parte 4: Amarrando tudo junto
por um Professor (meu pai)
No jantar com meu pai James (um professor de Pesquisa Operacional), eu pedi a ele para explicar porque você não pode dividir por zero. Ele deu uma explicação bem parecida com a minha, e depois resumiu os méritos relativos das duas abordagens muito bem.
A explicação Taryn/Jenna, disse ele, vai directo ao assunto, e vai satisfazer um público mais amplo (e mais jovem). Começa por dizer: “Bem, aqui está o que é divisão”, e depois mostra que o conceito não faz sentido quando aplicado a zero.
A explicação Ben/James, entretanto, é valiosa porque não vai directo ao assunto. Ela conecta a questão “Você consegue dividir por zero?” a outras idéias (limites e comportamento assimptóticos), e chega mais ao coração conceitual do problema.
Anyway, aí está ela. Quatro profissionais da matemática, duas explicações básicas e mais um blog adicionando sua voz ao barulho das respostas sobre este assunto.