Scurte formule la îndemână pentru calcularea densităților și entalpiilor aburului saturat

Acest post prezintă un set de formule scurte și practice pentru calculul direct al densităților și entalpiilor (conținuturilor de căldură) aburului saturat și al factorilor de compresibilitate, având ca date de intrare presiunea și temperatura de funcționare. Acest set de trei formule acoperă o gamă largă de condiții de abur saturat, dar oferă rezultate precise. Calculele pot fi efectuate rapid cu ajutorul unui calculator de mână sau pot fi introduse în mod convenabil într-o foaie de calcul Excel. Această scurtă postare este împărțită în trei părți.

Partea I trei formule la îndemână pentru densitate, entalpie și factor de compresibilitate pentru abur saturat. Reprezentările grafice sunt date pentru a demonstra rezultatele calculelor lor. Partea a II-a un exemplu numeric de utilizare a acestor ecuații. Partea a III-a baza pentru aceste trei ecuații scurte. O versiune pdf a acestei postări este oferită la sfârșitul acestei postări.

Partea I Trei formule la îndemână pentru aburul saturat. Vă rugăm să rețineți că aceste formule sunt prezentate în notație de tip ‘excel’: folosind pentru înmulțire simbolul ‘ * ‘ și pentru ridicarea la putere ‘ ^ ‘.

Formula densității aburului saturat.

Dst = 216.49 * P / ( Zst * ( t + 273) )

În care ‘Dst’ = densitatea aburului saturat în kg/m3 ; și ‘P’ = presiunea absolută a aburului în Bar ; și ‘t’ = temperatura în grade Celsius ; și ‘Zst’ = factorul de compresibilitate a aburului saturat la ‘P’ Bar abs și ‘t’ grade Celsius. Eroarea procentuală medie globală este de 0,10 %.

Formula entalpiei aburului saturat.

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273)

În această ecuație simbolul ‘Hst’ reprezintă entalpia aburului saturat în kJ/kg ;simbolul ‘t’ reprezintă temperatura în grade Celsius ; și ‘Zst’ reprezintă factorul de compresibilitate la presiunea ‘P’ și temperatura ‘t’. Această ecuație la îndemână este valabilă pentru temperaturi cuprinse între 10 și 350 grade Celsius și are rezultate cu o eroare procentuală medie generală de 0,10 %.

Factorul de compresibilitate „Zst” al aburului saturat formula:

Zst = 1- 0,024 * P^0,654 / ( 220-P )^0,08

În această ecuație simbolul „Zst” reprezintă factorul de compresibilitate al aburului saturat la ‘P’ Bar absolut. Această ecuație la îndemână este valabilă pentru un interval de presiune a aburului de la 0,012 la 165 Bar absoluți, cu un interval corespunzător de temperatură de saturație de la 10 la 360 grade Celsius. Predicțiile sale au o eroare procentuală medie globală de 0,10 %.

Rezultatele calculelor prezentate în formă grafică.

Rezultatele calculelor formulei scurte și practice pentru densitatea aburului saturat sunt prezentate în următorul grafic (romburi albastre) și comparate cu datele din tabelele de abur (pătrate mov). Faceți clic pe grafic pentru a-l mări:

În următorul grafic, rezultatele calculului formulei scurte la îndemână pentru Entalpia aburului saturat sunt prezentate sub formă de romburi albastre și comparate cu datele din tabelele de abur (pătrate mov). Faceți clic pe grafic pentru a-l mări:

În următoarele grafice este reprezentat grafic factorul de compresibilitate „Zst” pentru aburul saturat (diamante albastre), calculat cu formula scurtă la îndemână și comparat cu factorii Z obținuți prin calcul retroactiv din datele din tabelele Steam Tables (pătrate mov). Faceți clic pe grafic pentru a-l mări:

Graficul următor prezintă aceleași date privind factorul „Zst” și acum reprezentate pe o scară logaritmică, având ca variabilă presiunea:

Interesant este ultimul grafic al factorului ‘Zst’ unde din nou sunt reprezentate grafic rezultatele factorului de compresibilitate calculat și acum reprezentate în raport cu temperatura de saturație corespunzătoare (click pentru mărire):

Partea a II-a Un exemplu numeric.

Un colector de abur transportă abur de presiune medie la un nivel de presiune de 33,5 Bar absoluți (!) O conductă conectată duce aburul printr-o stație de desupraîncălzire cu injecție controlată de condensat pentru a ajunge la o temperatură de saturație de 240 grade Celsius. Care sunt densitatea și conținutul de căldură (entalpie) al acestui abur?

Calculează mai întâi factorul de compresibilitate al aburului în aceste condiții:

Zst = 1- 0.024 * (33,5)^0,654 / ( 220-33,5 )^0,08

acest lucru ne dă Zst = 0,843 În continuare, cu această valoare pentru Zst putem calcula Densitatea aburului ca:

Dst = 216,49 * 33,5 / ( 0.843 * ( 240 + 273) )

dând Dst = 16,77 kg/m3 ; Valoarea tabelară este de 16,74 kg/m3 ( Grigull et al)

Și apoi se calculează Entalpia ca:

Hst = 1975 +1.914 * 0,843 * (240 + 273)

datorând Hst =2801,7 kJ/kg ; Valoarea din tabelele de abur este de 2803 kJ/kg.

Partea a III-a Baza pentru aceste trei formule scurte.

a) Densitatea. Originea formulei densității din partea I este derivată în mod direct din legea universală a gazelor. Pentru o cantitate de „n” kilol dintr-un gaz real într-un volum de „V” m3 la o presiune de „P” kN/m2 și la o temperatură absolută de „T” grade Kelvin „Legea universală a gazelor” sună astfel:

P * V = n * Z * R * T

în care „Z” este factorul de compresibilitate și „R” este constanta universală a gazelor egală cu 8,3145 cu unități de kJoule /kmol /oK. În acest punct, să facem o verificare rapidă a consistenței unităților folosite aici.

kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK Rețineți că 1 kN/m2 = 1 kPascal și 100 kPa = 1 Bar absolut și, de asemenea, rețineți că 1 Joule = 1 Nm.

Densitatea molară „D” poate fi exprimată (în unități de kmol/m3 ) astfel:

n/V = Dmol = P / (Z * R *T)

Densitatea unui (orice) gaz cu masa moleculară „MW” se citește astfel:

Densitatea unui (orice) gaz cu masa moleculară „MW” se citește:

D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3 dacă „P” este exprimat în unități de „Bar” absolut

Aplicând la abur se obține : Dst = P * 100 * 100 * 18 / ( Z * 8,3145 * T)

sau Dst = 216,49 * P / (Z * T) dacă ‘P’ este exprimat în Bar și ‘T’ în grade Kelvin.

b) Entalpia. Menționat într-o postare anterioară, am constatat că entalpia aburului saturat poate fi calculată dintr-o formulă foarte simplă (vezi discuția din postarea anterioară din 1 iulie 2013 ). Această ecuație simplă sună astfel:: H = Uo + 4*Z*R*T în care simbolul „H” reprezintă entalpia molară, iar „Uo” este o constantă în kJ/kmol. Dacă ZRT este înlocuit cu P*V, cu excepția factorului 4, se recunoaște definiția entalpiei. Factorul „4” poate fi interpretat ca un tip de medie, capacitate termică specifică constantă a vaporilor de apă etc. (a se vedea postul anterior). Acum este un fapt că vaporii de apă pe întregul interval de la 273 la 647 oK capacitatea termică specifică a aburului se modifică doar cu aproximativ 6% , adică de la 1,85 la 2.05 kJ/kg/oK

Când este exprimată pe bază masică în loc de bază molară, ecuația este următoarea:

Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273) kJ/kg

c) Factorul de compresibilitate. Am constatat că, în condiții de saturație, factorul de compresibilitate al unui vapor poate fi reprezentat prin următoarea formă generală:

(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m

În care „Zc” este factorul critic de compresibilitate, „Pr” presiunea redusă de saturație și „A” este o constantă, iar „n” și „m” sunt exponenți pentru o anumită substanță.

De exemplu, în postarea din data de 30 octombrie 2014 pentru metanul pur („C1”) am arătat că această ecuație ia următoarea formă particulară :

Zsat,C1 = 1 – (1-0,2856) * 0,666 * Pr^0,666 / (1-Pr)^0,088

Această corelație reproduce cu exactitate factorul de compresibilitate a vaporilor saturați măsurat al metanului cu o eroare procentuală relativă medie globală de: 0,1% în intervalul de presiune de la 0,22 la 42,4 bar absoluți și în intervalul corespunzător de temperatură de saturație de la -177 grade la -85,2 grade Celsius, acoperind întregul interval de saturație dintre punctul triplu și punctul critic al metanului pur!

Pentru aburul saturat obținem:

Zst = 1 – (1-0,229) * 0,687 * Pr^0,654 / (1-Pr)^0,08

care cu Pc = 220 Bar absoluți se simplifică la:

.