Kort praktiska formler för beräkning av densitet och etalpi i mättad ånga

Detta inlägg presenterar en uppsättning praktiska korta formler för direkt beräkning av mättad ångtäthet och enthalpier (värmeinnehåll) och komprimerbarhetsfaktorer med arbetstryck och temperatur som indata. Denna uppsättning av tre formler täcker ett brett spektrum av mättade ångförhållanden men ger ändå exakta resultat. Beräkningarna kan snabbt utföras på en handkalkylator eller bekvämt föras in i ett Excel-kalkylblad. Detta korta inlägg är uppdelat i tre delar.

Del I tre praktiska formler för densitet, entalpi och kompressibilitetsfaktor för mättad ånga. Grafiska representationer ges för att visa deras beräkningsresultat. Del II ett numeriskt exempel på användning av dessa ekvationer. Del III grunden för dessa tre korta ekvationer. En pdf-version av detta inlägg finns i slutet av detta inlägg.

Del I Tre praktiska formler för mättad ånga. Observera att dessa formler visas i Excel-notation: för multiplikation används symbolen ’ * ’ och för höjning till potens ’ ^ ’.

Formeln för densitet för mättad ånga.

Dst = 216.49 * P / ( Zst * ( t + 273) )

I vilken ”Dst” = den mättade ångans densitet i kg/m3 , och ”P” = det absoluta ångtrycket i Bar , och ”t” = temperaturen i grader Celsius , och ”Zst” = kompressibilitetsfaktorn för mättad ånga vid ”P” Bar abs och ”t” grader Celsius. Det totala genomsnittliga procentuella felet är 0,10 %.

Formeln för Entalpi för mättad ånga.

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273)

I denna ekvation står symbolen ”Hst” för Entalpi för mättad ånga i kJ/kg, symbolen ”t” för temperaturen i grader Celsius, och ”Zst” för komprimerbarhetsfaktorn vid tryck ”P” och temperatur ”t”. Denna praktiska ekvation är giltig för temperaturer från 10 till 350 grader Celsius och ger resultat med ett genomsnittligt procentuellt fel på 0,10 %.

Formeln för kompressibilitetsfaktorn ”Zst” för mättad ånga.

Zst = 1- 0,024 * P^0,654 / ( 220-P )^0,08

I denna ekvation står symbolen ”Zst” för kompressibilitetsfaktorn för mättad ånga vid ”P” Bar absolut. Denna praktiska ekvation är giltig för ett ångtrycksintervall från 0,012 till 165 Bar absolut, med motsvarande mättnadstemperaturintervall från 10 till 360 grader Celsius. Dess förutsägelser har ett övergripande genomsnittligt procentuellt fel på 0,10 %.

Beräkningsresultat visas i grafisk form.

Beräkningsresultaten av den praktiska korta formeln för densitet för mättad ånga visas i följande graf (blå ruter) och jämförs med data från ångtabellerna (lila fyrkanter). Klicka på grafen för att förstora:

I nästa graf visas beräkningsresultaten av den praktiska korta formeln för Enthalpy för mättad ånga i form av blå diamanter och jämförs med data från ångtabellerna (lila rutor). Klicka på grafen för att förstora:

I följande grafer visas kompressibilitetsfaktorn ”Zst” för mättad ånga (blå diamanter) som beräknats med den praktiska korta formeln och jämförs med de Z-faktorer som erhållits genom bakåtberäkning från data från ångtabellerna (lila kvadrater). Klicka på grafen för att förstora:

Nästa graf visar samma data för ”Zst”-faktorn och nu plottat mot en logaritmisk skala med tryck som variabel:

Interessant är den sista grafen för ”Zst” där återigen de beräknade resultaten för kompressibilitetsfaktorn visas och nu plottas mot motsvarande mättnadstemperatur (klicka för att förstora):

Del II Ett numeriskt exempel.

En ångsammelstation transporterar medeltrycksånga med en trycknivå på 33,5 bar absolut (!) En ansluten rörledning leder ångan genom en avsuperhettningsstation med kontrollerad kondensatinsprutning för att nå en mättnadstemperatur på 240 grader Celsius. Vad är densiteten och värmeinnehållet (entalpi) i denna ånga?

Beräkna först ångans kompressibilitetsfaktor under dessa förhållanden:

Zst = 1- 0.024 * (33,5)^0,654 / ( 220-33,5 )^0,08

Detta ger Zst = 0,843 Med detta värde för Zst kan vi sedan beräkna ångans densitet på följande sätt:

Dst = 216,49 * 33,5 / ( 0.843 * ( 240 + 273) )

Dst = 16,77 kg/m3 ; Det tabulerade värdet är 16,74 kg/m3 ( Grigull et al)

Och sedan beräknas Enthalpin som:

Hst = 1975 +1.914 * 0,843 * (240 + 273)

Det ger Hst = 2801,7 kJ/kg ; ångtabellens värde är 2803 kJ/kg.

Del III Grund för dessa tre korta formler.

a) Densitet. Ursprunget till densitetsformeln i del I härleds direkt från den universella gaslagen. För en mängd ”n” kilomol av en verklig gas i en volym av ”V” m3 vid ett tryck av ”P” kN/m2 och vid en absolut temperatur av ”T” grader Kelvin lyder ”The Universal Gas Law”:

P * V = n * Z * R * T

där ”Z” är komprimerbarhetsfaktorn och ”R” är den universella gaskonstanten som är lika med 8,3145 med enheterna kJoule /kmol /oK. Låt oss nu göra en snabb kontroll av att de enheter som används här är konsekventa.

kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK Notera att 1 kN/m2 = 1 kPascal och 100 kPa = 1 Bar absolut och notera också att 1 Joule = 1 Nm.

Den molära densiteten ”D” kan uttryckas (i enheterna kmol/m3 ) som:

n/V = Dmol = P / (Z * R *T)

Den molära densiteten för (vilken som helst) gas med molekylvikten ”MW” lyder då:

D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3 om ”P” uttrycks i enheterna ”Bar” absolut

Användning på ånga ger : Dst = P * 100 * 18 / ( Z * 8,3145 * T)

eller Dst = 216,49 * P / (Z * T) om ’P’ anges i Bar och ’T’ i grader Kelvin.

b) Entalpi. Som nämndes i ett tidigare inlägg fann jag att entalpi för mättad ånga kan beräknas med hjälp av en mycket enkel formel (se diskussion det tidigare inlägget daterat den 1 juli 2013 ). Den enkla ekvationen lyder: H = Uo + 4*Z*R*T där symbolen ”H” står för den molära entalpen och ”Uo” är en konstant i kJ/kmol. Om ZRT ersätts med P*V med undantag för faktorn 4 kan man se definitionen av entalpi. Faktorn ”4” kan tolkas som en typ av medelvärde, konstant specifik värmekapacitet för vattenånga etc. (se tidigare inlägg). Nu är det ett faktum att vattenånga över hela intervallet från 273 till 647 oK ändrar ångans specifika värmekapacitet endast med ca 6 % , dvs. från 1,85 till 2.05 kJ/kg/oK

När ekvationen uttrycks på massabasis i stället för på molarbasis lyder ekvationen:

Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273) kJ/kg

c) Komprimerbarhetsfaktor. Jag har funnit att under mättnadsförhållanden kan en ångas kompressibilitetsfaktor representeras av följande allmänna form:

(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m

I vilken ”Zc” är den kritiska kompressibilitetsfaktorn, ”Pr” det reducerade mättnadstrycket och ”A” är en konstant och ”n” och ”m” är exponenter för ett visst ämne.

Till exempel har jag i inlägget av den 30 oktober 2014 för ren metan (”C1”) visat att denna ekvation har följande särskilda form :

Zsat,C1 = 1 – (1-0,2856) * 0,666 * Pr^0,666 / (1-Pr)^0,088

Detta samband återger den uppmätta kompressibilitetsfaktorn för mättade ångor för metan exakt med ett övergripande genomsnittligt relativt fel i procent på: 0,1 % över tryckområdet från 0,22 till 42,4 bar absolut och motsvarande mättnadstemperaturområde från -177 grader till -85,2 grader Celsius, vilket täcker hela mättnadsområdet mellan trippelpunkten och den kritiska punkten för ren metan!

För mättad ånga får vi:

Zst = 1 – (1-0,229) * 0,687 * Pr^0,654 / (1-Pr)^0,08

Detta med Pc = 220 Bar absolut förenklas till: