Fórmulas cortas de cálculo de Densidades y Entalpías del Vapor Saturado

Este post presenta un conjunto de prácticas fórmulas cortas para el cálculo directo de las densidades y entalpías (contenidos de calor) del vapor saturado y los factores de compresibilidad con la entrada de la presión y la temperatura de funcionamiento. Este conjunto de tres fórmulas cubre una amplia gama de condiciones de vapor saturado y, sin embargo, ofrece resultados precisos. Los cálculos pueden realizarse rápidamente en una calculadora de mano o introducirse cómodamente en una hoja de cálculo Excel. Este breve post se divide en tres partes.

Parte I tres fórmulas prácticas para la densidad, la entalpía y el factor de compresibilidad para el vapor saturado. Se dan representaciones gráficas para demostrar sus resultados de cálculo. Parte II un ejemplo numérico del uso de estas ecuaciones. Parte III la base de estas tres ecuaciones cortas. Una versión en pdf de este post se da al final de este post.

Parte I Tres fórmulas útiles para el vapor saturado. Tenga en cuenta que estas fórmulas se muestran en notación estilo ‘excel’: utilizando para la multiplicación el símbolo ‘ * ‘ y para elevar a la potencia ‘ ^ ‘.

La fórmula de la Densidad del Vapor saturado.

Dst = 216.49 * P / ( Zst * ( t + 273) )

En la que ‘Dst’ = densidad del vapor saturado en kg/m3 ; y ‘P’ = la presión absoluta del vapor en Bar ; y ‘t’ = la temperatura en grados Celsius ; y ‘Zst’ = factor de compresibilidad del vapor saturado a ‘P’ Bar abs y ‘t’ grados Celsius. El porcentaje de error global es del 0,10 %.

La fórmula de la entalpía del vapor saturado.

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273)

En esta ecuación el símbolo ‘Hst’ representa la entalpía del vapor saturado en kJ/kg ;el símbolo ‘t’ la temperatura en grados Celsius ; y ‘Zst’ el factor de compresibilidad a la presión ‘P’ y temperatura ‘t’. Esta práctica ecuación es válida para temperaturas que van de 10 a 350 grados Celsius y tiene resultados con un error porcentual promedio de 0,10 %.

El factor de compresibilidad ‘Zst’ de la fórmula del vapor saturado.

Zst = 1- 0,024 * P^0,654 / ( 220-P )^0,08

En esta ecuación el símbolo ‘Zst’ representa el factor de compresibilidad del vapor saturado a ‘P’ Barra absoluta. Esta práctica ecuación es válida para un rango de presión de vapor de 0,012 a 165 Bar absolutos, con el correspondiente rango de temperatura de saturación de 10 a 360 grados Celsius. Sus predicciones tienen un porcentaje de error global del 0,10 %.

Resultados del cálculo mostrados en forma de gráfico.

Los resultados del cálculo de la práctica fórmula corta para la Densidad del vapor saturado se muestran en el siguiente gráfico (diamantes azules) y se comparan con los datos de las Tablas de Vapor (cuadrados morados). Haga clic en el gráfico para ampliarlo:

En el siguiente gráfico se muestran los resultados del cálculo de la práctica fórmula corta para la entalpía del vapor saturado en forma de diamantes azules y se comparan con los datos de las Tablas de vapor (cuadrados morados). Haga clic en el gráfico para ampliarlo:

En los siguientes gráficos se muestra el factor de compresibilidad ‘Zst’ para el vapor saturado (diamantes azules) calculado con la práctica fórmula corta y comparado con los factores Z obtenidos por cálculo posterior a partir de los datos de las Tablas de Vapor (cuadrados morados). Haga clic en el gráfico para ampliarlo:

El siguiente gráfico muestra los mismos datos del factor ‘Zst’ y ahora trazados contra una escala logarítmica con la presión como variable:

Interesante es el último gráfico de ‘Zst’ donde de nuevo se grafican los resultados del factor de compresibilidad calculado y ahora trazado contra la temperatura de saturación correspondiente (clic para ampliar):

Parte II Un ejemplo numérico.

Un cabezal de vapor transporta vapor de media presión a un nivel de presión de 33,5 Bares absolutos (¡!) Una tubería conectada lleva el vapor a través de una estación de descalentamiento con inyección controlada de condensado para llegar a una temperatura de saturación de 240 grados Celsius. ¿Cuál es la densidad y el contenido de calor (entalpía) de este vapor?

Calcule primero el factor de compresibilidad del vapor en estas condiciones:

Zst = 1- 0.024 * (33,5)^0,654 / ( 220-33,5 )^0,08

Esto da como resultado Zst = 0,843 A continuación, con este valor de Zst podemos calcular la densidad del vapor como:

Dst = 216,49 * 33,5 / ( 0.843 * ( 240 + 273) )

dando como resultado Dst = 16,77 kg/m3 ; El valor tabulado es 16,74 kg/m3 ( Grigull et al)

Y a continuación se calcula la Entalpía como:

Hst = 1975 +1.914 * 0.843 * (240 + 273)

Dando como resultado Hst =2801.7 kJ/kg ; El valor de las Tablas de Vapor es de 2803 kJ/kg.

Base III para estas tres fórmulas cortas.

a) Densidad. El origen de la fórmula de la densidad en la Parte I se deriva directamente de la Ley Universal de los Gases. Para una cantidad de ‘n’ kilomol de un gas real en un volumen de ‘V’ m3 a una presión de ‘P’ kN/m2 y a una temperatura absoluta de ‘T’ grados Kelvin ‘La Ley Universal de los Gases’ dice:

P * V = n * Z * R * T

en la que ‘Z’ es el factor de compresibilidad y ‘R’ es la Constante Universal de los Gases igual a 8,3145 con unidades de kJoule /kmol /oK. En este punto hagamos una rápida comprobación de la consistencia de las unidades utilizadas aquí.

kN/m2 * m3 = kmol * kJoule /kmol/oK * oK Nótese que 1 kN/m2 = 1 kPascal y 100 kPa = 1 Bar absoluto y nótese también que 1 Joule = 1 Nm.

La densidad molar ‘D’ puede expresarse (en unidades de kmol/m3 ) como:

n/V = Dmol = P / (Z * R *T)

La densidad de (cualquier) gas con peso molecular ‘MW’ se lee entonces:

D = P * 100 * MW / ( Z * R * T) kg/m3 si ‘P’ se expresa en unidades de ‘Bar’ absoluto

Aplicando al Vapor obtenemos : Dst = P * 100 * 18 / ( Z * 8,3145 * T)

o Dst = 216,49 * P / (Z * T) si ‘P’ en Bar y ‘T’ en grados Kelvin.

b) Entalpía. Mencionado en un post anterior encontré que la entalpía del Vapor saturado se puede calcular a partir de una fórmula muy sencilla (ver discusión el post anterior con fecha 1 de julio de 2013). Esa sencilla ecuación dice: H = Uo + 4*Z*R*T en la que el símbolo ‘H’ representa la entalpía molar y ‘Uo’ es una constante en kJ/kmol. Si se sustituye ZRT por P*V, excepto el factor 4, se reconoce la definición de entalpía. El factor ‘4’ puede interpretarse como un tipo de capacidad calorífica específica media y constante del vapor de agua, etc. (ver post anterior). Ahora bien, es un hecho que el vapor de agua en todo el rango de 273 a 647 oK la capacidad calorífica específica del vapor está cambiando sólo alrededor del 6% , es decir, de 1,85 a 2.05 kJ/kg/oK

Cuando se expresa en base a la masa en lugar de la base molar la ecuación dice:

Hst= Uo +4 * R / MW * Z * R * T kJ/kg

Hst = 1975 + 1,914 * Zst * (t + 273) kJ/kg

c) Factor de compresibilidad. He encontrado que en condiciones de saturación el factor de compresibilidad de un vapor puede representarse mediante la siguiente forma general:

(1-Z ) / (1-Zc) = A * Pr^n / (1-Pr)^m

En la que «Zc» es el factor de compresibilidad crítico, «Pr» la presión de saturación reducida y «A» es una constante y «n» y «m» son exponentes para una sustancia determinada.

Por ejemplo, en el post de fecha 30 de octubre de 2014 para el Metano puro (‘C1’) he demostrado que esta ecuación adopta la siguiente forma particular :

Zsat,C1 = 1 – (1-0,2856) * 0,666 * Pr^0,666 / (1-Pr)^0,088

Esta correlación reproduce el factor de compresibilidad de vapor saturado medido del Metano de forma precisa con un error porcentual medio global de: 0.1% sobre el rango de presión de 0.22 a 42.4 Bares absolutos, y su correspondiente rango de temperatura de saturación de -177 grados a -85.2 grados Celsius, cubriendo todo el rango de saturación entre el punto triple y el punto crítico del Metano puro.

Para el vapor saturado obtenemos:

Zst = 1 – (1-0.229) * 0.687 * Pr^0.654 / (1-Pr)^0.08

que con Pc = 220 Bar absolutos se simplifica a: