telescopeѲptics.net ▪ ▪ ▪ ▪▪▪▪▪▪▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ SISÄLTÖ
◄2.1. Valoa keräävä voima ▐ 2.3. Teleskoopin suurennos ►
SIVUN KESKEISET LÄHTÖKOHDAT
– Rayleighin, Dawesin ja diffraktioresoluutioraja – Sparrow-raja
– Teleskoopin tähtikirkkaus ja rajaresoluutio – Tummien viivojen resoluutio – Laajennettu detaljiresoluutio
Resoluutio on toinen elintärkeä toiminto teleskoopin toiminnassa. Yksinkertaisesti sanottuna kaukoputken resoluutioraja määrittää, kuinka pienen yksityiskohdan se pystyy erottamaan muodostamassaan kuvassa. Aberraatioiden puuttuessa resoluutioraja määräytyy diffraktion vaikutuksesta. Koska resoluutio riippuu silmän (ilmaisimen) ominaisuuksista, se vaihtelee yksityiskohdan muodon, kontrastin, kirkkauden ja aallonpituuden mukaan. Perinteinen erotuskyvyn indikaattori – jota kutsutaan yleisesti diffraktiorajaksi – on pienin erotuskelpoinen ero lähekkäisten pistekohteiden kuvaparin välillä, joka on aaltoteorian mukaan jokseenkin mielivaltaisesti asetettu ~λ/D:ksi radiaaneissa epäkoherentille valolle, jossa λ on valon aallonpituus ja D aukon halkaisija (kaarisekunneissa ilmaistuna 134/D, jos D on millimetreinä, tai 4,5/D, jos D on tuumina, molemmat 550 nm:n aallonpituudella).
Kahden pistelähteen erottaminen riippuu väistämättä kaukoputken suurennoksesta. Jos kahden valopisteen kuvat halutaan täysin erottaa, ne on erotettava toisistaan vähintään yhdellä verkkokalvon valaisemattomalla fotoreseptorilla (oletettavasti kartiolla, koska sauvojen erotuskykyraja on huomattavasti alhaisempi). Pistemäisten valonlähteiden diffraktiorajan saavuttaminen lähes 100-prosenttisesti edellyttää hyvin suuria suurennoksia, mutta resoluution lisäys on suhteellisen pieni noin 25-kertaisen aukon jälkeen.
Vaikka yhden pistelähteen kuvantamisessa ei ole eroa koherentin ja epäkoherentin valon välillä suhteellisen intensiteettijakauman suhteen – niin kauan kuin valo pysyy lähes monokromaattisena -, resoluutioraja parin pistelähteen osalta ensiksi mainitun osalta vaihtelee lähteiden välisen vaihe-eron mukaan ~2λ/D:stä nollan vaihe-eron vallitessa ~λ/D:iin π/2 vaihe-eron vallitessa ja on suunnilleen kaksi kertaa parempi kun vaihe-ero on yhtä suuri kuin π:n vallitessa (esim.eli λ/2), kuten kuvassa 12 vasemmalla on esitetty (teoksesta Optical Imaging and Aberrations 2, Mahajan). Koska Van Cittert-Zerniken teoreeman mukaan tähdistä tuleva valo on amatöörikokoisissa teleskoopeissa koherenttia, kunhan se on lähes monokromaattista, on mielenkiintoinen kysymys, kuinka paljon tämä koherenssikerroin, joka muuttuu aallonpituuskaistanleveyden ja lähteen OPD:n myötä, vaikuttaa todelliseen erotuskyvyn rajaan kentässä.
Pistemäisen lähteen diffraktioresoluutioraja epäkoherentille valolle, koherentille valolle, jonka komponenttien välinen OPD on λ/4, ja ehkä erityistapauksissa osittain koherentille valolle, saadaan ~λF:llä, F:n ollessa polttovälin ja aukon halkaisijan suhdeluku (F=ƒ/D, jossa ƒ on polttoväli). Se on kulmaerotuskyvyn ja polttovälin tulo: λF=λƒ/D. Tarkemmin sanottuna tämä on resoluution raja kahdelle pistemäisen kohteen kuvalle, joiden intensiteetti on lähes sama (KUVA 12). Resoluutioraja voi vaihdella merkittävästi kahdella epätasaisen intensiteetin omaavalla pistelähteellä sekä muilla kohdetyypeillä (KUVA 14-16).
KUVA 12. Resoluutioraja: VASEMMALLA: Kahden pistekohteen kuvan erottelukyvyn diffraktiorajaa lähestytään epäkoherentissa valossa, kun niiden intensiteetti on lähes yhtä suuri, optimaalinen. Kun kaksi PSF:ää lähestyvät toisiaan, niiden välinen intensiteettisyvyys pienenee. Kun keskipisteen etäisyys on puolet Airyn kiekon halkaisijasta – 1,22λ/D radiaania (138/D kaarisekunneissa, kun λ=0,55μ ja aukon halkaisija D millimetreinä), joka tunnetaan Rayleighin rajana – syvyys on lähes 3/4 huippuvoimakkuudesta. Erotuksen pienentäminen λ/D:hen (113,4/D kaarisekunneissa, kun D on millimetreinä, tai 4,466/D, kun D on tuumina, molemmissa tapauksessa λ=0,55μ) pienentää intensiteetin syvyyttä alle 2 %:iin huipun alapuolelle. Tämä on tavanomainen diffraktioresoluutioraja kahdelle pistelähteelle. Se on hieman alle empiirisen kaksoistähden erotuskyvyn rajan, joka tunnetaan Dawesin rajana ja joka on 116/Dmm kaarisekuntia valkoisille tähdille, joiden visuaalinen magnitudi on m~5logD-5, kun D on millimetreinä (m~5logD+2, kun D on tuumina), ja joka on lähes identtinen PSF:n täyden leveyden puolivälin maksimin (Full-Width-at-Half-Maximum) kanssa, eli FWHM, joka on yhtä suuri kuin 1,03λ/D. Kun erotusta pienennetään entisestään, kontrasti katoaa, ja kaksi väärää kiekkoa sulautuu yhteen. Erotusta, jossa intensiteetti litistyy yläreunassa, kutsutaan Sparrow’n rajaksi, joka on 107/D, kun D on mm.
OIKEUS: Kahden lähes yhtä kirkkaan tähden erotuskyky koherentissa valossa 1,22λ/D kulmaetäisyydellä vaihtelee kahden pistelähteen välisen OPD:n mukaan. Tie-eron ollessa nolla kaksi kuviota sulautuvat yhteen muodostaen keskimmäisen maksimin, jonka säde on 1,83λF ja huippuvoimakkuus 1,47. OPD:n ollessa π/2 yhdistetty kuvio on identtinen inkoherentin valon kuvion kanssa, ja OPD=π:n ollessa OPD=π kaksi 1,11 maksimia ovat jonkin verran kauempana toisistaan, ja niiden välinen intensiteettisyvyys putoaa nollaan, jolloin kaksi jälkimmäistä viittaa huomattavasti parempaan rajaresoluutioon. Huomattakoon, että tietyllä x-aaltojen virralla yksittäisten aaltojen amplitudit A koherentissa valossa lasketaan ensin yhteen ja sitten neliöidään (xA)2:ksi, kun taas inkoherentissa valossa ne neliöidään ja sitten lasketaan yhteen xA2:ksi, jotta saadaan niiden yhteenlaskettu intensiteetti. Tämä tekee koherentin valon todellisen kuvan intensiteetin tietyllä amplitudilla x-kertaisesti suuremmaksi kuin epäkoherentin valon, ja sen muutos on verrannollinen x2:een, ei x:ään.
Kuvassa 12 esitettyjen kahden pistemäisen kohteen kuvien huippuintensiteetit pysyvät muuttumattomina keskipisteen etäisyydellä toisistaan, joka on 1,22λ/D, ja sitä suuremmilla. Pienemmillä etäisyyksillä (Rayleigh-rajan sisäpuolella) molempien piikkien intensiteetit alkavat kasvaa, ensin hitaasti, sitten melko nopeasti, ja yhdistetty intensiteetti kaksinkertaistuu, kun kaksi keskusta sulautuu yhteen.
Erotus, jossa yhdistetty PSF litistyy huipulla, tapahtuu keskipisteen erotuksen ollessa 107/D kaarisekunneissa, kun D on millimetreinä (4,2/D, kun D on tuumaa). Sitä kutsutaan niin sanotuksi Varpusen rajaksi, joka mahdollistaa läheisten kaksosten havaitsemisen diffraktiokuvion kirkkaan keskipisteen visuaalisen venymisen perusteella. Lähemmillä etäisyyksillä yhdistetyn kuvion huippuvoimakkuus muodostuu kahden Gaussin pistemäisen kuvion keskipisteeseen.
Yllä olevat PSF-piirrokset ovat nimelliselle (normalisoidulle) voimakkuudelle. Vaikka se on melko yleinen tapa havainnollistaa pistemäisten lähteiden erottelukykyä, ihmissilmän vaste valon intensiteetille on pääasiassa logaritminen, joten se on parempi havainnollistaa logaritmisella PSF:llä. Esimerkiksi keskihuipun ja toisen maksimin välinen intensiteettiero aberraatiovapaassa apertuurissa on 57-1; silmä näkee kuitenkin huipun alle kaksi kertaa kirkkaampana (tämä pätee silloin, kun molemmat ovat selvästi silmän havaintokynnyksen sisäpuolella; kun himmeämpi 1. kirkas rengas lähestyy havaintokynnystä ja putoaa sen alapuolelle, havaittu intensiteettiero kasvaa dramaattisesti). Alla olevassa kaaviossa (KUVA 13) esitetään logaritminen (log10) PSF polykromaattiselle valolle (alueella, joka on 1/10 keskimääräisestä aallonpituudesta, sisäkuva H), joka on lähempänä todellisen tähden PSF:ää kuin monokromaattinen PSF.
KUVA 13: Aberraatiovapaan aukon logaritminen PSF (tähti)magnitudiasteikolla näyttää intensiteettijakauman tähtikuvassa lähempänä ihmissilmän todellisuudessa havaitsemaa (ts. näennäinen intensiteetti skaalautuu käänteisesti magnitudin kanssa). Kun siirrytään nollan magnitudin tähdestä magnitudiin 15, ei ole viitteitä siitä, että keskimmäisten maksimien visuaalinen koko eroaisi merkittävästi kirkkaiden ja keskimääräisten ja kohtalaisen himmeiden tähtien välillä (tässä ei oteta huomioon mahdollisia – ja todennäköisiä – sekundaarisia fysiologisia vaikutuksia verkkokalvolle, erityisesti hyvin kirkkaiden lähteiden kohdalla). Vasta kun keskeisen maksimin reuna-alueet alkavat laskea havaintokynnyksen alapuolelle, sen näkyvä koko pienenee. Kahden pistelähteen teoreettisen enimmäisresoluution ollessa λ/D radiaaneissa (206,265λ/D kaarisekunneissa), näkyvä keskuskiekko ei voi olla huomattavasti suurempi kuin λ/D kulmamittakaavassa (havainnollistettu nollan magnitudin tähdellä, yksinkertaisuuden vuoksi). Kohtalaisen suuren kiekon pitäisi silti mahdollistaa selkeä erottelukyky, koska intensiteetti on alhainen kahden tähtikuvan välillä, jolloin kiekot eivät todennäköisesti näytä täysin pyöreiltä. Yllä oleva kuvaaja antaa ymmärtää, että se tapahtuisi havaintokynnyksellä noin kaksi magnitudia intensiteettihuipun alapuolella. Tämä ei ole kaukana pastori William Rutter Dawesin empiirisen resoluutioraja-arvon määrittämisen ilmoitetusta perustasta: lähes yhtä kirkkaat parit, jotka ovat noin kolme magnitudia kirkkaampia kuin testatulla aukolla havaittavissa oleva heikoin tähti (Sky Catalogue 2000.0, Hirshfeld/Sinnott, s. xi). Sen mukaan rajaresoluutio on mahdollinen vain ilman näkyvää rengasrakennetta (tyypillinen aberraatiotaso tai keskimääräinen keskusobstruktio kirkastaa 1. kirkasta rengasta alle magnitudin – kuten kuvassaKUVA 95 on esitetty – mikä vastaa ~2mm korkeuseroa yllä olevassa kuvaajassa).
Kuten mainittu, tämä raja koskee lähes yhtä kirkkaita, kontrastikkaita pistemäisiä objektien kuvia optimaalisella intensiteettitasolla. Epäsymmetrisen kirkkaiden tai huomattavasti optimaalisen intensiteettitason ylä- tai alapuolella olevien tähtiparien resoluutioraja on alhaisempi. Muiden kuvamuotojen osalta resoluutioraja voi myös poiketa ja poikkeaakin merkittävästi sekä tavanomaisen rajan ylä- että alapuolella. Yksi esimerkki on tumma viiva vaalealla taustalla, jonka diffraktiokuva määritellään sitä ympäröivien kahden kirkkaan reunan kuvien avulla. Nämä kuvat määritellään reunojen hajontafunktiolla (Edge Spread Function, ESF), jonka konfiguraatio poikkeaa merkittävästi PSF:stä (KUVA 14). Koska sen intensiteettipudotus pääjaksossa on toisaalta melko samanlainen kuin PSF:n, tämäntyyppisen yksityiskohdan erottelukykyä rajoittaa todennäköisemmin ilmaisimen herkkyys kuin diffraktio (siinä mielessä, että intensiteettiero reunojen Gaussin kuvien ja intensiteettihuippujen välisten Gaussin kuvien puolivälissä muodostaa nollasta poikkeavan kontrastieron mille tahansa äärelliselle reunaetäisyydelle).
KUVIO 14: Diffraktioresoluutioraja vaihtelee merkittävästi kohteen/detaljin muodon mukaan. Kuva tummasta viivasta kirkkaalla taustalla on kahden kirkkaan reunan diffraktiokuvien yhdistelmä, jota kuvaa Edge Spread Function (ESF). Kuten kuvasta käy ilmi, kahden intensiteettiprofiilin välinen ero λ/D-erotuksessa on paljon suurempi ESF:n kuin PSF:n osalta (joka on lähes identtinen Line Spread Functionin kanssa, joka määrittää MTF-resoluution raja-arvon). Se merkitsee, että rajaresoluutio on huomattavasti parempi kuin λ/D, mikä vastaa käytännön havaintoja (Cassini-jako, Kuun rillit jne.). Intensiteetin asteittainen lasku intensiteettikäyrän yläosassa reunojen ympärillä voi tuottaa hyvin hienovaraisia matalan kontrastin piirteitä, vaikka itse erottelu pysyykin näkymättömissä.
Diffraktiokuva pistemäisestä lähteestä useimpien laajentuneiden kohteiden pinnalla voitaisiin havaita vain, jos se erotettaisiin muusta pinnasta, ei siksi, että se on pieni ja suhteellisen heikko, vaan siksi, että sen intensiteetti on tyypillisesti paljon alhaisempi kuin pinnan intensiteetti. Esimerkiksi Jupiterin keskimääräinen kokonaiskirkkaus on kuin sen pinnan jokaisessa neliösekunnissa olisi ~6. magnitudin tähti. Onko 1 neliökaarisekunti säteilevää aluetta kelvollinen pistelähde? Se voisi olla, mutta se riippuu todella aukon koosta. Diffraktiolaskenta (Imaging and aberrations 2, Mahajan) osoittaa, että valoa säteilevä epäkoherentti kiekko – tai reikä -, joka on pienempi kuin ~1/4 Airyn kiekosta, tuottaa PSF:n, joka ei poikkea tuntuvasti täydellisen pistelähteen PSF:stä (KUVA 14). Kun Airyn kiekon kulmahalkaisija on 2,44λ/D radiaaneissa (kerrottuna 206,265:llä kaarisekunneissa), pistelähteeksi kelpaavan kiekon (reiän) maksimihalkaisija on ~0,6λ/D tai pienempi radiaaneissa, ~125,000λ/D tai pienempi kaarisekunneissa (vastaava lineaarinen koko määräytyy suoraan etäisyyden mukaan etäisyyden ja sen kulmamitan tulona radiaaneissa).
Seuraavasti laajennetun pinnan diffraktiokuva voidaan arvioida pintapisteiden tuotteena, joka ei ole suurempi kuin 1/4 Airy-kiekon halkaisijasta (tämän tehokkaan pistemäisen lähteen edelleen jakaminen tietyllä pinnan luminanssilla ainoastaan pienentää tällaisen pintayksikön todellisia PSF-maximeja, mutta sen spatiaaliset ominaisuudet eivät muutu tuntuvasti verrattuna 1/4 Airy-kiekon pisteen ominaisuuksiin eikä 1/4 Airy-kiekon pisteen pinta-alaan integroitu PSF-tilavuus eroa tuntuvasti tällaisella pisteellä tuotetusta PSF-tilavuudesta). Neliökaarisekunteina ilmaistuna 125 000λ/D halkaisijaltaan olevaa pistettä vastaava pinta-ala on neliösivun osalta π/4-kertaisesti pienempi, joten se on 99 000λ/D. Kun λ = 0,00055 mm (fotopian huippu), 100 mm:n aukolla saadaan 0,54 neliösekuntia (eli neliö, jonka sivu on 0,54 kaarisekuntia), 200 mm:n aukolla 0,27 kaarisekuntia ja niin edelleen.
KUVA 15: Kohteen ei tarvitse olla varsinaisesti pistemäinen lähde tuottaakseen pistemäisen PSF:n, mutta jos sen kulmamitat ylittävät tietyn tason, sen keskimmäinen diffraktiomaksimi laajenee, ja se muuttuu laajennetun kohteen kuvaksi. VASEMMALLA: Säteittäisen intensiteettijakauman muutos, kun säteilevä alue kasvaa nollasta (pistelähde) 2λF:n säteiseen kiekkoon. Kun kiekon säde on λF/4 eli 1/5 Airyn kiekon säteestä, syntyvä PSF on vain hieman laajempi kuin pistelähteen PSF, joten tämän kokoista tai pienempää ympyränmuotoista emittoivaa aluetta voidaan pitää pistelähteenä sen diffraktiokuvan suhteen. OIKEALLA: Keskeisen intensiteetin muutos aksiaalisen defokuksen kasvaessa. Mitä suurempi kiekon säde on, sitä vähemmän sen kuvan keski-intensiteetti on herkkä defokukselle. Se laskee nollaan jo yhden aallon defokuksen kohdalla, kun levyn (reiän) säde on λF/4, mutta se pysyy nollan yläpuolella neljän aallon defokuksen jälkeen jo levyn säteen ollessa λF, joka on hieman pienempi kuin Airyn levyn säde. Huomaa, että molempien kuvaajien keski-intensiteetit on kaikki normalisoitu arvoon 1, mutta todelliset huippujen intensiteetit vaihtelevat kiekon koon mukaan. Kun kiekon pinnan luminanssi on vakio, todelliset diffraktiohuiput 0,25, 0,5, 1 ja 2 säteen kohdalla, suurimpaan normalisoituina, suhteutuisivat vastaavasti 0,15, 0,88, 0,97 ja 1.
Ei pisteen lähteen diffraktiokuvasta poiketen, jossa normalisoidun PSF:n muodossa ei ole havaittavaa eroa koherentin ja epäkoherentin valon kohdalla, kehittyy laajennetun kohteen kuvassa koherentissa valossa sen keskimmäisten maksimien yläpuolelle erillisiä piikkejä, jotka ovat voimakkaimmat sen reunalla. Tämä johtaa ”edge ringingiksi” kutsuttuun efektiin, jolloin kuvan eheys on huonompi kuin epäkoherentissa valossa.
Laajennetun kohteen pinta voidaan hajottaa pistelähteisiin, jotka menevät päällekkäin ja kasvavat suuremmaksi diffraktiokuvaksi siitä. Mikä tahansa erottuva alue tällaisella pinnalla voidaan myös hajottaa sen tehollisiin pistelähteisiin. Se, näkyykö tällainen alue – pinnan yksityiskohta – kaukoputken kuvassa, riippuu useista tekijöistä: sen koosta, kirkkaudesta ja kontrastista ja, jos siinä on värejä, värisävyjen erityispiirteistä ja kylläisyydestä.
Optisilla aberraatioilla voi tietysti olla myös merkittävä vaikutus intensiteettijakaumaan, kuvan ja kohteen väliseen suhteeseen, sirontaenergiaan ja kontrastin/resoluution alenemiseen. Vaikka aberraatiot aiheuttavat tässä tapauksessa saman yleisen vaikutuksen, erityispiirteet ovat erilaiset kuin pistelähteessä (KUVA 16).
KUVIO 16: Radiaalinen intensiteettijakauma inkoherentin kiekon diffraktiokuvassa, jonka säde on 2,3 kertaa Airy-kiekon säde, kun defokus on nolla (yhtenäinen musta) ja kun aberraatioita on tietty määrä. Jo 1/4 aallon P-V defokuksen vaikutus sekä keski-intensiteettiin että keskimmäiseen maksimiin menetettyyn energiaan on mitätön, ja 1/2 aallon vaikutus alentaa vain tämän maksimin keski-intensiteettiä 0,91:een. Yksi defokuksen aalto, joka saa PSF:n keski-intensiteetin nollaan, on tässä tapauksessa edelleen hieman alle 0,5. Keskusintensiteetin numeerisella arvolla ei kuitenkaan ole tässä samoja vaikutuksia kuin PSF:n kohdalla. Kun jälkimmäisessä se lähentää tarkasti maksimissa säilynyttä suhteellista energiaa – mikä merkitsee suoraan suhteellista energiahäviötä – tässä se on yleisesti ottaen optimistinen tässä suhteessa. Syynä on erilainen tapa, jolla aberraatio vaikuttaa keskeisten maksimien muotoon: koska sen energia on verrannollinen sen tilavuuteen, uudelleen muotoiltu aberroitu tilavuus, joka PSF:n maksimista poiketen menettää suhteellisesti enemmän energiaa aberroituneen keskeisen maksimin sivuilta kuin sen yläosasta, aiheuttaa huomattavan epäsuhdan keskeisten maksimien suhteellisen nimellisen pudotuksen ja suhteellisen energiahäviön välillä. Yleensä jälkimmäinen on huomattavasti suurempi. Näin ollen, vaikka esimerkiksi 1/4- ja 1/2-aallon P-V-defokuksen keskeisten maksimien pudotus on 2 % ja 9 %, vastaava energiahäviö on – hyvin karkeasti arvioiden – lähempänä 10 % ja 30 %. Samaan aikaan FWHM:n suhteellisen koon muutos näillä virhetasoilla, samoin kuin PSF:ssä, jää merkityksettömäksi.
Jos aberraatioiden vaikutus laajennetun kohteen diffraktiokuvaan on niin paljon pienempi, miten tämän alueen aberraatiot, jotka ovat varsin yleisiä teleskoopeissa, aiheuttavat huomattavia menetyksiä laajennetun yksityiskohdan kontrastiin? Eivät ne aiheuta; eivät tällä yksityiskohtien kokotasolla. Kun Gaussin kuvan säde on 2,3λF, tämä kiekko on lähes 4,5 kertaa leveämpi kuin MTF:n rajataajuus (1,03λF), jolloin vastaava normalisoitu MTF-taajuus on 0,22. Näin ollen juuri matalalla taajuusalueella aberraatioiden aiheuttama kontrastin lasku on yleensä pienempi (KUVA 17).
KUVA 17: Polykromaattiset (fotooppiset) MTF-käyrästöt (vasemmalla), joista käy ilmi defokuksen vaikutus kontrastinsiirtoon ja vertailun vuoksi niiden vaikutus CTF:ään (oikealla). Siniaaltoisen (vakio) MTF:n kontrastinsiirto on yleensä heikompi kuin neliöaaltoisen CTF:n, ja ensin mainitun defokus alentaa kontrastia suhteessa aberraatiovapaaseen kuvaan 0,22-taajuudella 14 % 1/4-aallon P-V:ssä ja 39 % 1/2-aallon P-V:ssä. Vastaavasti kontrastin menetys on 19 % ja 56 % koko taajuusalueella keskiarvoistettuna. Neliöaalto-CTF:llä vastaava kontrastihäviö on 14 % ja 40 %.
Kumpikin MTF ja CTF antavat kontrastihäviön tällä yksityiskohdan koolla suuremmaksi kuin säteittäiseen energiajakaumaan perustuva karkea arvio energia/kontrastihäviöstä. Ero on suhteellisen vaatimaton 1/4 aallon defokuksen kohdalla, 14 % vs. ~10 %, ja kaksijakoisempi 1/2 aallon kohdalla: 56 % ja 40 % vs. ~30 % MTF:n ja CTF:n osalta. Mutta se on odotettavissa, koska kumpikaan ei ole muodoltaan suoraan verrattavissa koherenttiin levyyn (1/2 aallon defokusvirheellä kontrastinsiirtoero näiden kahden välillä on jopa hieman suurempi kuin CTF:n ja levyn välillä).
Eikä kumpikaan näistä kahdesta MTF:stä eikä muutenkaan inkoherentti kiekko tummalla taustalla ole samanlainen detaljimuoto kuin vaikkapa tyypillinen planeetan detalji. Tällainen yksityiskohta on upotettu ympäröiviin vierekkäisiin yksityiskohtiin, joilla on samanlainen intensiteetti. Sen havaitsemisen taso riippuu yhtä paljon – ellei enemmänkin – värierosta kuin intensiteettierosta (kontrastista). MTF jättää väritekijän kokonaan huomiotta. Jos kaksi saman intensiteetin omaavaa kohdetta asetetaan kosketuksiin toistensa kanssa, niiden kuvassa näkyy yhtenäinen, yhtenäinen pinta yksinkertaisesti siksi, että aaltosäteilyssä ei ole epäjatkuvuutta. Mutta jos nämä pinnat säteilevät eri pääaallonpituuksilla, silmä luo eron määrittelemällä niille eri värit. Toisin sanoen väri tuottaa kontrastin kaltaista laatua, joka voi parantaa havaitsemista/resoluutiota millä tahansa kuvaan sisältyvän kontrastin tasolla, myös nollatasolla.
Jos kuitenkin oletamme, että tällaiset laajennetut yksityiskohdat eivät ole saumattomasti sidoksissa ympäristöönsä ja/tai vaihtelevat suhteellisissa intensiteeteissään – mikä on todennäköisempi skenaario – silloin niiden välillä on aaltopäästön epäjatkuvuus, ja niiden diffraktiokuvat ainakin ensimmäisessä approksimaatiossa asettuvat päällekkäin muodostaen monimutkaisen lopullisen kuvan. Kahden hyvin lähekkäisen, samankaltaisen intensiteetin omaavan yksityiskohdan välillä – kuten kuvassa 10C ylhäällä oikealla on esitetty – yhdistetty energia täyttää todennäköisesti suurimman osan niiden yksittäisten kuvien välisestä aukosta, jolloin jäljelle jää vain kapea, hyvin matalakontrastinen siirtymäalue, jota ei todennäköisesti havaita. Tällaisten yksityiskohtien havaitseminen riippuisi täysin niiden värierottelusta; mitä alhaisempi se on, sitä nopeammin aberraation aiheuttama energian leviäminen vaikuttaa siihen, mutta se, missä määrin se vaikuttaa, riippuu ratkaisevasti myös yksityiskohdan kulmakoosta.
Jos yksityiskohtien suhteellinen voimakkuus eroaa merkittävästi toisistaan, kontrasti tulee myös merkittäväksi tekijäksi (KUVA 10C, alhaalla oikealla). Tällaiset yksityiskohdat ovat tyypillisempiä Kuun pinnalle. Suhteellisen korkean kontrastitasonsa vuoksi aberroidun energian ylivuoto vaikuttaa niihin vähemmän. Jälleen kerran niiden kulmakoko on tärkein tekijä, joka määrittää minkä tahansa aberraatiotason vaikutuksen niiden havaitsemiseen.
Tämä on tietenkin vain pintaraapaisu laajennettujen yksityiskohtien kuvanlaadun ja aberraatioiden välisestä suhteesta. Mutta tämä hyvin perustavanlaatuinen käsite valaisee kuitenkin tätä melko hämäräksi jäänyttä aihetta. Yleensä suurempi aukko ratkaisee enemmän, koska sen tehokas pistelähde (joka voidaan nähdä myös kuvapikselinä) on, kuten mainittu, kääntäen verrannollinen aukon kokoon. Myös värikylläisyys on parempi. Kirkkaustekijä on jokseenkin kaksijakoinen, sillä se voi olla sekä hyödyllinen että haitallinen. Siitä on yleensä hyötyä pistelähteiden ja vastaavien sekä kaikenlaisten himmeiden kohteiden havaitsemisessa. Siitä voi olla haittaa kirkkaiden pistemäisten ja laajojen kohteiden yksityiskohtien erottelukyvylle. Koska teleskoopin valonläpäisevyyttä voidaan kuitenkin helposti alentaa millä tahansa tietyllä aukolla, tämä haitta on luonteeltaan melko muodollista.
Yleisesti pienimmän havaittavan yksityiskohdan koko laajemman kohteen pinnalla on suunnilleen verrannollinen teleskoopin nimelliseen (pistemäisen kohteen) diffraktioresoluutiorajaan ja valonkeräystehoon, mutta se on myös huomattavasti alhaisempi vaihdellen yksityiskohdan tyypin ja ympäröivän kohteen mukaan. Tyypillisten kirkkaiden matalakontrastisten yksityiskohtien (suuret planeetat) ja himmeiden matalakontrastisten yksityiskohtien (useimmat sumut ja galaksit) osalta Ruttenin ja Venrooijin MTF-analyysi (Telescope Optics, s. 215) osoittaa, että MTF-resoluutioraja on suunnilleen kertoimella ~2 alhaisempi MTF-resoluutioraja kuin kirkkaiden, kontrastipitoisten kuvioiden kohdalla (mikä on käytännössä sama kuin teleskoopin nimellinen tähtien resoluutioraja).
Formaaleja lähtökohtia ja kokeellisia tuloksia kaukoputken erotuskyvystä käsitellään yksityiskohtaisesti teoksessa Amateur Astronomer’s Handbook, J.B. Sidgwick (s. 37-51). Luonnollisesti resoluutio yleensä heikkenee aaltorintamaaberraatioiden käyttöönoton myötä.
◄ 2.1. Aaltorintamaaberraatiot. Valoa keräävä teho ▐ 2.3. Valaistusvoimakkuus. Kaukoputken suurennus ►