telescopeѲptics.net ▪ ▪ ▪ ▪ ▪▪▪▪▪▪▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ INDHOLD
◄2.1. Lysopsamlende kraft ▐ 2.3. Teleskopets forstørrelse ►
SIDE HIGHLIGHTS
– Rayleigh-, Dawes- og diffraktionsopløsningsgrænsen – Sparrow-grænsen
– Teleskopisk stjernelysstyrke og begrænsende opløsning – Dark line resolution – Extended detail resolution
Opløsning er en anden vigtig teleskopfunktion. Enkelt sagt bestemmer teleskopets opløsningsgrænse, hvor lille en detalje kan opløses i det billede, det danner. I fravær af aberrationer er det, der bestemmer grænsen for opløsning, effekten af diffraktion. Da opløsningen er afhængig af øjets (detektorens) egenskaber, varierer den med detaljernes form, kontrast, lysstyrke og bølgelængde. Den konventionelle indikator for opløsningsevne – almindeligvis kaldet diffraktionsopløsningsgrænsen – er den mindste opløselige adskillelse af et par tætte punktobjektsbilleder, som i bølgeteorien er fastsat noget arbitrært til ~λ/D i radianer for inkohærent lys, idet λ er lysets bølgelængde og D åbningsdiameteren (udtrykt i buesekunder er det 134/D for D i mm eller 4,5/D for D i tommer, begge for en bølgelængde på 550 nm).
Opløsning af to punktkilder er uundgåeligt afhængig af teleskopets forstørrelse. Hvis billederne af to lyspunkter skal opløses fuldt ud, skal de være adskilt af mindst en enkelt ikke belyst nethindes fotoreceptor (formentlig en kegle, da opløsningsgrænsen for stave er betydeligt lavere). For at nå op i nærheden af 100 % af diffraktionsgrænsen for punktkilder kræves meget høje forstørrelser, men opløsningsforbedringen er relativt lille efter ca. 25x pr. tomme åbning.
Mens der ikke er nogen forskel i en enkelt punktkildeafbildning mellem kohærent og inkohærent lys med hensyn til den relative intensitetsfordeling – så længe lyset forbliver næsten monokromatisk – varierer opløsningsgrænsen for et par punktkilder for førstnævnte med faseforskellen mellem de to kilder, fra ~2λ/D med nul faseforskel, til ~λ/D med π/2 faseforskel, og ca. dobbelt så godt som med en faseforskel lig med π (dvs.dvs. λ/2), som vist på FIG. 12 til venstre (fra Optical Imaging and Aberrations 2, Mahajan). Da lys, der kommer fra stjerner, ifølge Van Cittert-Zernike-sætningen er kohærent i teleskoper af amatørstørrelse, så længe det er næsten monokromatisk, er det et interessant spørgsmål, hvor meget denne kohærensfaktor, der ændrer sig med bølgelængdebåndbredden og kildens OPD, har indflydelse på den faktiske opløsningsgrænse i feltet.
Punktkildediffraktionsopløsningsgrænsen for inkohærent lys, kohærent lys med λ/4 OPD mellem komponenterne og måske specifikke tilfælde af delvist kohærent lys, er givet ved ~λF, idet F er forholdstallet mellem brændvidde og aperturdiameter (F=ƒ/D, hvor ƒ er brændvidden). Det er et produkt af vinkelopløsning og brændvidde: λF=λƒ/D. Konkret er det opløsningsgrænsen for to punktobjektsbilleder med næsten samme intensitet (FIG.12). Opløsningsgrænsen kan variere betydeligt for to punktkilder med ulige intensitet samt med andre objekttyper (FIG. 14-16).
FIGUR 12: VENSTRE: Diffraktionsgrænsen for opløsning af to punktobjektsbilleder i inkohærent lys nærmer sig, når de to er af næsten lige stor, optimal intensitet. Efterhånden som de to PSF’er nærmer sig hinanden, mindskes intensitetsdybden mellem dem. Ved en centerafstand på halvdelen af Airy-skivediameteren – 1,22λ/D radianer (138/D i buesekunder, for λ=0,55μ og aperturdiameteren D i mm), kendt som Rayleigh-grænsen – er dybden på næsten 3/4 af den maksimale intensitet. Ved at reducere separationen til λ/D (113,4/D i buesekunder for D i mm, eller 4,466/D forD i tommer, begge for λ=0,55μ) reduceres intensiteten dybt til mindre end 2 % under toppen. Dette er den konventionelle diffraktionsopløsningsgrænse for to punktkilder. Det er lige under den empiriske opløsningsgrænse for dobbeltstjerner, kendt som Dawes’ grænse, angivet som 116/Dmm buesekunder for hvide stjerner med m~5logD-5 visuel magnitude for D i mm (m~5logD+2 for D i tommer), næsten identisk med Full-Width-at-Half-Maximum, eller FWHM af PSF’en, svarende til 1,03λ/D. Ved yderligere reduktion af separationen forsvinder kontrasten dybt, og to falske skiver smelter sammen. Den separation, ved hvilken intensiteten flader ud i toppen, kaldes Sparrow’s grænse, givet ved 107/D for D i mm.
RIGTIGT: Opløsning af to næsten lige lyse stjerner i kohærent lys ved en vinkelafstand på 1,22λ/D varierer med OPD mellem to punktkilder. Ved en vejforskel på nul smelter de to mønstre sammen og danner de centrale maksima på 1,83λF i radius og 1,47 peakintensitet. Ved π/2 OPD er det kombinerede mønster identisk med det i inkohærent lys, og ved OPD=π er de to maksimumværdier på 1,11 noget mere adskilt, idet intensiteten dybt mellem dem falder til nul, hvilket i de to sidstnævnte tilfælde indikerer en betydeligt bedre grænseløsning. Bemærk, at for en given flux af x-bølger skal de individuelle bølgeamplituder A for kohærent lys først lægges sammen og derefter kvadreres som (xA)2, mens de for inkohærent lys kvadreres og derefter lægges sammen som xA2 for at opnå deres kombinerede intensitet. Det gør den faktiske billedintensitet for kohærent lys for en given amplitude højere med en faktor x end for inkohærent lys, og dens ændring er proportional med x2, ikke x.
Peak-intensiteterne for de to punkt-objekt-billeder på FIG. 12 forbliver uændrede ved den centrale afstand på 1,22λ/D og større. Ved mindre separationer (inden for Rayleigh-grænsen) begynder de to toppunktsintensiteter at stige, først langsomt, derefter ret hurtigt, med en fordobling af den kombinerede intensitet, når de to centre smelter sammen.
Den separation, ved hvilken den kombinerede PSF flader ud i toppen, forekommer ved centerseparation 107/D i buesekunder, for D i mm (4,2/D for D i tommer). Det er den såkaldte Sparrow’s grænse, der gør det muligt at detektere nære dobbeltobjekter baseret på visuel forlængelse af den lyse centrale plet i diffraktionsmønsteret. For tættere adskillelser dannes toppunktet i intensiteten af det kombinerede mønster i midtpunktet mellem to gaussiske punktobjektsbilleder.
Overstående PSF-plots er for den nominelle (normaliserede) intensitet. Selv om det er en ret almindelig måde at illustrere punktkildeopløsning på, er det menneskelige øjes reaktion på lysintensitet hovedsagelig logaritmisk, og derfor illustreres det bedre med logaritmiske PSF. F.eks. er intensitetsforskellen mellem den centrale top og det andet maksimum i aberrationsfri blænde henholdsvis 57 og 1; øjet opfatter imidlertid toppen som mindre end dobbelt så lysstærk (dette gælder, når begge ligger et godt stykke inden for øjets detektionstærskel; efterhånden som den svagere første lyse ring nærmer sig detektionstærsklen og falder under den, øges den opfattede intensitetsforskel dramatisk). Grafen nedenfor (FIG. 13) viser logaritmisk (log10) PSF for polykromatisk lys (i det område, der er 1/10 af middelbølgelængden, indsat H), som ligger tættere på PSF’en for en faktisk stjerne end monokromatisk PSF.
FIGUR 13: Logaritmisk PSF for aberrationsfri blænde på (stjerne)magnitude-skalaen viser intensitetsfordelingen i stjernebilledet tættere på den, der faktisk opfattes af det menneskelige øje (dvs. den tilsyneladende intensitet skalerer omvendt med magnituden). Hvis man går fra en stjerne med en magnitude på nul til en stjerne med en magnitude på 15, er der ingen tegn på, at den visuelle størrelse af de centrale maksima adskiller sig væsentligt mellem lyse og gennemsnitlige og moderat svage stjerner (dette er uden hensyntagen til mulige – og sandsynlige – sekundære fysiologiske virkninger på nethinden, især i forbindelse med meget lyse kilder). Først når udkanten af det centrale maksimum begynder at falde under detektionstærsklen, mindskes dets synlige størrelse. For den maksimale teoretiske opløsning af to punktkilder, der er fastsat til λ/D i radianer (206,265λ/D i buesekunder), kan den synlige centrale disk ikke være væsentligt større end λ/D vinkelmæssigt (illustreret for nemheds skyld for stjernen med nul magnitude). En moderat større skive bør stadig muliggøre en klar opløsning på grund af den lave intensitet, der dannes mellem to stjernebilleder, idet skiverne sandsynligvis ikke vil fremstå helt runde. Grafen ovenfor antyder, at det ville ske ved detektionstærsklen ca. to magnituder under spidsintensiteten. Dette er ikke langt fra det grundlag, som Rev. William Rutter Dawes har anvendt til at fastsætte den empiriske opløsningsgrænse: næsten lige lyse par, der er ca. tre magnituder lysere end den svageste stjerne, der kan spores med den testede åbning (Sky Catalogue 2000.0, Hirshfeld/Sinnott, s.xi). Ifølge den er grænseopløsning kun mulig i fravær af synlig ringstruktur (typisk aberrationsniveau, eller gennemsnitlig central obstruktion, lysner den 1. lyse ring mindre end en magnitude – som illustreret påFIG. 95 – hvilket svarer til ~2mm højdeforskel på ovenstående graf).
Som nævnt gælder denne grænse for næsten lige lyse, kontrastfulde punktobjektsbilleder ved det optimale intensitetsniveau. Opløsningsgrænsen for stjernepar med ulige lysstyrke eller for stjernepar, der ligger betydeligt over eller under det optimale intensitetsniveau, er lavere. For andre billedformer kan opløsningsgrænsen også afvige betydeligt, både over og under den konventionelle grænse, og det gør den også. Et eksempel er en mørk linje på lys baggrund, hvis diffraktionsbillede er defineret med billederne af de to lyse kanter, der omslutter den. Disse billeder defineres med Edge Spread Function (ESF), hvis konfiguration afviger betydeligt fra PSF’en (fig. 14). Da dens intensitetsfald inden for hovedsekvensen på den anden side er ganske lig PSF’ens, er det mere sandsynligt, at opløsningen af denne form for detaljer begrænses af detektorens følsomhed end af diffraktion (i den forstand, at intensitetsdifferentialet for midtpunktet mellem gaussiske billeder af kanterne vs. intensitetstoppene, danner et kontrastdifferentiale, der ikke er nul for enhver finite kantseparation).
FIGUR 14: Grænsen for diffraktionsopløsning varierer betydeligt med objektets/detaljens form. Billedet af en mørk linje på en lys baggrund er en konjunktion af diffraktionsbilleder af de to lyse kanter, der beskrives af Edge Spread Function (ESF). Som illustrationen viser, er afstanden mellem to intensitetsprofiler ved λ/D adskillelse meget større for ESF end PSF (som er næsten identisk med Line Spread Function, der bestemmer den begrænsende MTF-opløsning). Det indebærer, at den begrænsende opløsning er betydeligt bedre end λ/D, hvilket stemmer overens med praktiske observationer (Cassini-division, månens riller osv.). Gradvist intensitetsfald i toppen af intensitetskurven omkring kanterne kan give meget subtile kontrastfattige træk, selv om selve adskillelsen forbliver usynlig.
Diffraktionsbillede af en punktkilde på overfladen af de fleste udstrakte objekter vil kun kunne detekteres, hvis den er adskilt fra resten af overfladen, ikke fordi den er lille og relativt svag, men fordi den typisk har en meget lavere intensitet end overfladen. F.eks. er Jupiters samlede gennemsnitlige lysstyrke som om den har en stjerne af ~6. størrelsesgrad i hvert kvadratbue sekund af sin overflade. Er 1 kvadratbuesekund udstrålende område som en gyldig punktkilde? Det kunne det være, men det afhænger i virkeligheden af blændens størrelse. Diffraktionsberegning (Imaging and aberrations 2, Mahajan) viser, at en lysudstrålende inkohærent skive – eller et hul – der er mindre end ~1/4 af Airy-skiven, giver en PSF, der ikke er nævneværdigt anderledes end en perfekt punktkilde (FIG. 14). Med Airy-skivens vinkeldiameter givet ved 2,44λ/D i radianer (ganget med 206,265 for buesekunder), sætter det den maksimale diameter af skiven (hullet), der kan betragtes som en punktkilde, til ~0,6λ/D eller mindre i radianer, ~125,000λ/D eller mindre i buesekunder (den tilsvarende lineære størrelse bestemmes direkte af afstanden, som et produkt af afstanden og dens vinkelstørrelse i radianer).
Dermed kan diffraktionsbilledet af en udstrakt overflade vurderes som et produkt af overfladepunkter, der ikke er større end 1/4 af Airy-skivediameteren (yderligere opdeling af denne effektive punktkilde ved en given overfladeluminans mindsker blot den faktiske PSF-maksima for en sådan overfladeenhed, men dens rumlige karakteristika ændres ikke mærkbart i forhold til den for 1/4 Airy-skivepunkt, og heller ikke PSF-volumen integreret over 1/4 Airy-skivepunktsareal adskiller sig mærkbart fra det, der produceres af et sådant punkt). I kvadratbuesekunder er det areal, der svarer til en prik med en diameter på 125.000λ/D, for den kvadratiske side mindre med en faktor π/4, og er således 99.000λ/D. For λ=0,00055mm (fotopisk top) ville det give 0,54 kvadratbuesekund (dvs. kvadrat med en side på 0,54 buesekund) for 100mm åbning, 0,27 buesekund for 200mm osv.
FIGUR 15: Et objekt behøver ikke at være strengt punktkilde for at producere punktkilde PSF, men hvis dets vinkeldimensioner overstiger et vist niveau, udvides dets centrale diffraktionsmaksimum, og det omdannes til et billede af et udstrakt objekt. VENSTRE: Ændring i den radiale intensitetsfordeling, når det emitterende område øges fra nul (punktkilde) til en skive med en radius på 2λF. Ved en diskradius svarende til λF/4, eller 1/5 af Airy-skivens radius, er den resulterende PSF kun lidt bredere end den for en punktkilde, og derfor kan et cirkulært udsendelsesområde af denne størrelse eller mindre betragtes som en punktkilde med hensyn til dens diffraktionsbillede. TIL HØJRE: Ændring i den centrale intensitet med forøgelsen af den aksiale defokus. Jo større diskens radius er, jo mindre følsom over for defokus er den centrale intensitet af dens billede. Mens den falder til nul allerede ved 1 bølgedefokus for en skive(hul)radius svarende til λF/4, forbliver den over nul efter 4 bølgedefokus allerede ved en skive radius svarende til λF, der er lidt mindre end Airy-skivens. Bemærk, at de centrale intensiteter på begge grafer alle er normaliseret til 1, men at den faktiske topintensitet varierer med diskstørrelsen. Med konstant diskens overfladeluminans ville de faktiske diffraktionstoppe for 0,25, 0,5, 1 og 2 radius, normaliseret til den højeste, forholde sig som henholdsvis 0,15, 0,88, 0,97 og 1.
I modsætning til punktkilde-diffraktionsbilledet, hvor der ikke er nogen nævneværdig forskel i formen af den normaliserede PSF for kohærent og inkohærent lys, udvikler et udstrakt objektbillede i kohærent lys isolerede toppe over dets centrale maksima, hvor de stærkeste er i kanten. Dette resulterer i den effekt, der kaldes “edge ringing”, hvilket gør billedets integritet ringere end i inkohærent lys.
Overfladen af et udstrakt objekt kan dekomponeres på punktkilder, der overlapper og vokser til et større diffraktionsbillede af det. Ethvert særpræget område på en sådan overflade kan også dekomponeres på dets effektive punktkilder. Hvorvidt et sådant område – en overfladedetalje – vil være synligt i teleskopbilledet afhænger af flere faktorer: dets størrelse, lysstyrke og kontrast og, hvis der er farver til stede, farvespecificitet og mætning.
Optiske aberrationer kan naturligvis også have en betydelig indvirkning på intensitetsfordelingen, billedet i forhold til objektet, spredningsenergien og nedsættelse af kontrast/opløsning. Selv om aberrationer her forårsager den samme generelle virkning, er de specifikke forhold anderledes end for punktkilder (fig. 16).
FIGUR 16: Radial intensitetsfordeling inden for diffraktionsbilledet af en inkohærent skive, med radius 2,3 gange Airy-skivens radius med nul defokus (gennemgående sort) og specificerede mængder af aberrationen. Så meget som 1/4 bølge P-V af defokus har en ubetydelig virkning på både den centrale intensitet og den energi, der går tabt til det centrale maksimum, og så meget som 1/2 bølge sænker kun dette maksimums centrale intensitet til 0,91. En bølge af defokus, som bringer den centrale intensitet af PSF’en til nul, er stadig lige under 0,5 her. Den numeriske værdi af den centrale intensitet her har dog ikke de samme konsekvenser som for PSF’en. Mens den i sidstnævnte nærmer sig den relative energi, der er bevaret i maksimaene – og dermed direkte antyder det relative energitab – er den her generelt optimistisk i den henseende. Årsagen er den anderledes måde, hvorpå aberrationen påvirker formen af de centrale maksima: da deres energi er proportional med deres volumen, medfører det omformede aberrerede volumen, som i modsætning til PSF-maksima taber relativt mere energi fra siderne end fra toppen af de aberrerede centrale maksima, en betydelig uoverensstemmelse mellem det relative nominelle fald i de centrale maksima og det relative energitab. Sidstnævnte er generelt betydeligt højere. Mens f.eks. faldet i de centrale maksima for 1/4 og 1/2 bølge P-V med defokus er på 2 % og 9 %, er det tilsvarende energitab – meget groft sagt – nærmere på henholdsvis 10 % og 30 %. Samtidig er ændringen i den relative størrelse af FWHM for disse fejlniveauer, i lighed med PSF, fortsat ubetydelig.
Hvis aberrationernes virkning på diffraktionsbilledet af et udstrakt objekt er så meget mindre, hvordan kan aberrationer i dette område, som er ganske almindelige i teleskoper, så påføre et mærkbart tab af kontrast i udstrakte detaljer? Det gør de ikke; ikke på dette detaljegrænseniveau. Med den gaussiske billedradius på 2,3λF er denne skive næsten 4,5 gange bredere end MTF-skæringsfrekvensen (1,03λF), hvilket sætter den tilsvarende normaliserede MTF-frekvens til 0,22. Det er således i det lavfrekvente område, hvor kontrastfaldet forårsaget af aberrationer generelt er mindre (FIG. 17).
FIGUR 17: Polychromatiske (fotopiske) MTF-plots til venstre, der viser effekten af defokus på kontrastoverførslen og til sammenligning deres effekt på CTF (til højre). Sinusbølge-MTF (standard) har generelt lavere kontrastoverførsel end kvadratbølge-CTF, idet defokus i førstnævnte sænker kontrasten i forhold til aberrationsfrit billede ved 0,22 frekvens 14% ved 1/4 bølgeP-V og 39% ved 1/2 bølge. Det kan sammenlignes med et kontrasttab på henholdsvis 19 % og 56 %, beregnet som gennemsnit over hele frekvensområdet. Med kvadratbølge-CTF er det tilsvarende kontrasttab henholdsvis 14% og 40%.
Både MTF og CTF giver et kontrasttab ved denne detailstørrelse, der er større end det grove skøn over energi-/kontrasttab baseret på den radiale energifordeling. Forskellen er relativt beskeden ved 1/4 bølge af defokus, 14% vs. ~10%, og mere ambivalent ved 1/2 bølge: 56% og 40% vs. ~30% for henholdsvis MTF og CTF. Men det er forventeligt, da ingen af dem er direkte sammenlignelige i form med en kohærent skive (ved 1/2 bølge defokusfejl er kontrastoverførselsforskellen mellem de to endda en smule større end mellem CTF og skiven).
Og hverken de to MTF’er eller for den sags skyld den inkohærente disk på mørk baggrund er en detaljeform, der svarer til f.eks. en typisk planetarisk detalje. En sådan detalje er indlejret i omgivelser af tilstødende detaljer af samme intensitet. Hvorvidt den kan opdages afhænger lige så meget – hvis ikke mere – af farveforskellen som af intensitetsforskellen (kontrasten). Farvefaktoren negligeres fuldstændigt af MTF. Hvis to objekter med samme intensitet er placeret i kontakt med hinanden, vil deres billede vise en sammenhængende, enkelt overflade, simpelthen fordi der ikke er nogen diskontinuitet i bølgeudstrålingen. Men hvis disse overflader udsender bølgelængder med forskellige hovedbølgelængder, vil øjet skabe forskel ved at tildele dem forskellige farver. Med andre ord skaber farve en kontrastlignende kvalitet, som kan forbedre detektionen/opløsningen for ethvert niveau af billedinherent kontrastniveau, herunder nul.
Hvis vi imidlertid antager, at sådanne udvidede detaljer ikke er sømløst bundet til deres omgivelser og/eller varierer i deres relative intensitet – det mest sandsynlige scenarie – så er der bølgeemissionsdiskontinuitet mellem dem, og deres diffraktionsbilleder, i det mindste i første tilnærmelse, overlejrer hinanden og danner det komplekse slutbillede. Mellem to meget tætte detaljer med samme intensitet – som illustreret på fig. 10C øverst til højre – vil den kombinerede energi sandsynligvis udfylde det meste af afstanden mellem deres respektive individuelle billeder, så der kun efterlades et smalt, meget kontrastfattigt overgangsområde, som sandsynligvis ikke vil blive opdaget. Detektion af sådanne detaljer vil udelukkende afhænge af deres farvedifferentiering; jo lavere den er, jo hurtigere vil den blive påvirket af aberrationsbetinget spredning af energi, men graden af påvirkning afhænger også kritisk af detaljernes vinkelstørrelse.
Hvis detaljernes relative intensitet er væsentligt forskellig, bliver kontrasten også en væsentlig faktor (FIG. 10C, nederst til højre). Sådanne detaljer er mere typiske for Månens overflade. På grund af deres forholdsvis høje kontrastniveau vil de blive mindre påvirket af den aberrerede energi, der spildes over. Igen er deres vinkelstørrelse den vigtigste faktor for effekten af et givet aberrationsniveau på deres påvisning.
Dette er naturligvis kun en skravering af forholdet mellem billedkvalitet af udvidede detaljer og aberrationer. Men dette meget grundlæggende begreb kaster mere lys over dette temmelig uklare emne. Generelt vil en større blænde opløse mere, fordi dens effektive punktkilde (som også kan ses som billedpixel) som nævnt er omvendt proportional med blændens størrelse. Desuden vil den have bedre farvemætning. Lysstyrkefaktoren er noget ambivalent, da den både kan være gavnlig og skadelig. Den er generelt gavnlig ved detektion af punktkilder og lignende samt svage objekter af alle typer. Den kan være ufordelagtig for opløsningen af lyse punktlignende og udstrakte objekters detaljer. Men da teleskopets lystransmission let kan sænkes ved en given åbning, er denne ulempe af ret formel karakter.
Generelt er størrelsen af den mindste detekterbare detalje på overfladen af et udstrakt objekt nogenlunde proportional med teleskopets nominelle (punktobjekt) diffraktionsopløsningsgrænse og lysindsamlingsevne, men den er også betydeligt lavere, hvilket varierer med detaljetypen og omgivelserne. For de typiske lyse detaljer med lav kontrast (større planeter) og svage detaljer med lav kontrast (de fleste tåger og galakser) viser MTF-analysen af Rutten og Venrooij (Telescope Optics, s. 215), at MTF-opløsningsgrænsen er ca. ~2 og ~7 gange lavere end for lyse, kontrastfyldte mønstre (hvilket praktisk talt er identisk med teleskopets nominelle stjerneopløsningsgrænse).
Formelle forudsætninger og eksperimentelle resultater om emnet teleskopopløsning er behandlet i detaljer i Amateur Astronomer’s Handbook, J.B. Sidgwick (s. 37-51). Naturligvis vil opløsningen generelt blive forringet ved indførelse af bølgefrontsaberrationer.
◄ 2.1. Lysopsamlende effekt ▐ 2.3. Teleskopets forstørrelse ►